Variance Calculator

Ang Variance bilang sukat ng variability

Kapag sumusuri ng isang dataset, isang pangunahing aspeto ng statistical inference ay ang pagsukat kung gaano kalaki ang pagkakaiba (variation) ng data mula sa average nito. Ang mga pinakasikat na sukatan para sa variability na ito ay ang mga sumusunod:

• Ang Variance ay ang average ng squared deviations mula sa mean.
• Ang Standard deviation ay ang square root ng variance. Ang standard deviation ay isang madalas gamiting sukatan para sukatin ang dispersion at pangkalahatang variability.
• Ang coefficient of variation, na kilala rin bilang relative standard deviation. Ang coefficient of variation ay kinakalkula bilang ratio ng standard deviation σ sa mean μ, o \$(C_v=\frac{σ}{μ})\$.

Madaling nahahanap ng aming online variance calculator ang variance ng isang ibinigay na data set at nagbibigay ng detalyado at step-by-step na breakdown ng proseso ng pagkalkula.

Mga panuntunan sa paggamit ng calculator na ito

Tumatanggap ang variance calculator ng input bilang isang listahan ng mga numero na pinaghihiwalay ng delimiter. Ang ilang halimbawa ng mga sinusuportahang format ay ipinapakita sa talahanayan sa ibaba:

Maaari mong paghiwalayin ang mga numero gamit ang kuwit (comma), espasyo, line break, o kumbinasyon ng mga delimiter na ito. Maaari kang gumamit ng row o column format. Para sa lahat ng data format na ipinapakita sa talahanayan sa itaas, tumpak na pinoproseso ng calculator ang input bilang 44, 63, 72, 75, 80, 86, 87, at 89.

Matapos ilagay ang iyong data, pumili kung ito ay kumakatawan sa isang sample o buong population. Kapag na-click mo na ang calculate button, ipapakita ng tool ang limang pangunahing statistical parameters: count (bilang ng observations), mean, sum of squared deviations, variance, at standard deviation.

Ang calculator na ito ay partikular na idinisenyo upang kalkulahin ang variance ng isang data set. Bukod pa rito, nagbibigay ito ng mahalagang kaalaman sa pinagbabatayang teorya ng istatistika sa pamamagitan ng malinaw na pagpapakita ng lahat ng mga hakbang na kasangkot.

Para sa mataas at maaasahang statistical inferences, mas mainam palagi ang paggamit ng malaking data set. Gayunpaman, madalas ay hindi praktikal na kumuha ng population data na kumakatawan sa lahat ng posibleng obserbasyon. Dahil dito, karaniwang kumukuha ang mga statistician ng "sample" mula sa population, na nagbibigay-daan upang makabuo ng mga konklusyon tungkol sa buong population nang direkta mula sa sample data.

Sinusukat ng variance ang average dispersion ng isang dataset kumpara sa mean nito. Nakaugalian na itong kinakatawan ng σ² para sa isang population at ng s² para sa isang sample. Ang mas malaking halaga ng σ² o s² ay nagpapahiwatig ng mas malawak na dispersion ng mga data point mula sa mean, samantalang ang mas maliit na halaga ay nagpapahiwatig na ang mga data point ay magkakalapit sa mean.

Tingnan ang mga sumusunod na halimbawa ng data sets:

(Set I) 11, 3, 5, 21, 10, 15, 20, 25, 13, 26, 27,

(Set II) 12, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20

Kapag inilagay ang Set I sa variance calculator, magreresulta ito sa:

n=11

x̄=16

SS=704

s²=70.4

s=8.39

para sa isang sample, at

n=11

μ=16

SS=704

σ²=64

σ=8

para sa population.

Gayundin, kapag inilagay ang Set II sa calculator, magreresulta ito sa:

n=11

x̄=16

SS=56

s²=5.6

s=2.36

para sa isang sample, at

n=11

μ=16

SS=56

σ²=5.09

σ=2.25

para sa population.

• Sa Set I, malaki ang paglihis ng mga numero mula sa sample mean, na nagreresulta sa mas mataas na variance:

s²=70.4

σ²=64

• Sa Set II, ang kabuuang variability ay mas maliit:

s²=5.6

σ²=5.09

Ang formula para sa variance: population variance vs. sample variance

Population variance

Sa istatistika, ang population ay tumutukoy sa lahat ng posibleng obserbasyon sa loob ng isang eksperimento. Para sa N na obserbasyon, ang formula ng population variance ay:

$$\sigma^2=\frac{\sum_{i}^{N}{{(x_i-\ \mu)}^2\ }}{N}$$

kung saan:

• ang σ² ay ang population variance,
• kinakatawan ng Σ ang summation (kabuuan),
• ang xᵢ ay ang bawat indibidwal na obserbasyon,
• ang μ ay ang population mean,
• ang N ay ang kabuuang bilang ng mga obserbasyon sa population.

Sample variance

Ang sample variance ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

$$s^2=\frac{\sum_{i}^{n}{{(x_i-\ \bar{x})}^2\ }}{n-1}$$

kung saan:

• ang s² ay ang sample variance,
• kinakatawan ng Σ ang summation (kabuuan),
• ang xᵢ ay ang bawat indibidwal na obserbasyon,
• ang x̄ ay ang sample mean,
• ang n ay ang kabuuang bilang ng mga obserbasyon sa sample.

Mga hakbang para kalkulahin ang variance

Ang manu-manong pagkalkula ng variance ay kinapapalooban ng mga sumusunod na karaniwang hakbang:

Hakbang 1: Kalkulahin ang sample o population mean. Ito ay ang kabuuan ng lahat ng data points na hinati sa bilang ng data points (n para sa sample at N para sa population), hal.,

Sample mean:

$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

Population mean:

$$\mu=\frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}$$

Hakbang 2: Kalkulahin ang mga indibidwal na deviation sa pamamagitan ng pag-subtract ng sample o population mean mula sa bawat data point, hal.,

Sample deviations:

$$(x_1-\bar{x}), (x_2-\bar{x}), (x_3-\bar{x}), \ldots, (x_n-\bar{x})$$

Population deviations:

$$(x_1-\mu), (x_2-\mu), (x_3-\mu), \ldots, (x_N-\mu)$$

Hakbang 3: Kalkulahin ang mga squared deviation para sa bawat data point.

Sample squared deviations:

$$(x_1-\bar{x})^2, (x_2-\bar{x})^2, (x_3-\bar{x})^2, \ldots, (x_n-\bar{x})^2$$

Population squared deviations:

$$(x_1-\mu)^2, (x_2-\mu)^2, (x_3-\mu)^2, \ldots, (x_N-\mu)^2$$

Hakbang 4: Kalkulahin ang kabuuan ng mga squared deviation.

Sample sum of squared deviations:

$$SS=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$$

Population sum of squared deviations:

$$SS=\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2$$

Hakbang 5: I-divide ang kabuuan ng mga squared deviation sa n-1 para sa isang sample at N para sa population upang mahanap ang pinal na variance.

Sample variance:

$$s^2=\frac{SS}{n-1}$$

Population variance:

$$\sigma^2=\frac{SS}{N}$$

Halimbawa ng Pagkalkula ng Variance para sa isang Sample

Tingnan natin ang isang praktikal na halimbawa gamit ang sumusunod na data set: 1, 2, 4, 5, 6, at 12. Upang makalkula ang sample variance, susundin natin ang mga hakbang na ito:

Hakbang 1: Kompyutin ang sample mean (average).

$$\bar{x}=\frac{1+2+4+5+6+12}{6}=\frac{30}{6}=5$$

Hakbang 2: Kompyutin ang mga deviation mula sa mean para sa bawat data point.

Hakbang 3: Kompyutin ang squares ng mga deviation.

Hakbang 4: Kunin ang kabuuan ng mga squared deviation.

$$SS=\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})}^2=16+9+1+0+1+49=76$$

Hakbang 5: Kalkulahin ang sample variance sa pamamagitan ng pag-divide ng sum ng squared deviations sa degrees of freedom (n-1).

$$s^2=\frac{SS}{n-1}=\frac{76}{6-1}=\frac{76}{5}=15.2$$

Para sa isang population, idi-divide mo ito sa n (ang kabuuang bilang ng data points) sa halip na n-1 upang makalkula ang population variance.

Ang kahalagahan ng variance

Ang variance at dispersion ay mahalagang mga sukatan sa mundo ng pamumuhunan (investing). Binibigyang-lakas nito ang mga asset manager upang ma-optimize ang performance ng kanilang investments at epektibong pamahalaan ang mga portfolio. Lubos na umaasa ang mga financial analyst sa variance para suriin ang indibidwal na panganib (risk) at historical performance ng mga partikular na asset sa loob ng isang investment portfolio.

Kapag isinasaalang-alang ang isang bagong pagbili, kinakalkula ng mga investor ang variance upang matukoy kung sulit ba ang isang potensyal na investment kapalit ng kaakibat nitong risk. Tinutulungan ng dispersion metrics ang mga analyst na sukatin ang kawalan ng katiyakan (uncertainty)—isang kadahilanan na halos imposibleng tumpak na masuri kung walang variance at standard deviation.

Kahit na hindi direktang nasusukat ang uncertainty, nagbibigay-daan ang variance at standard deviation (ang square root ng variance) upang matukoy ng mga investor ang perceived volatility at epekto ng isang partikular na stock sa pangkalahatang portfolio.

Higit pa sa aspeto ng pananalapi, ang variance ay isang mahalagang tool para sa mga siyentipiko, statistician, mathematician, at data analyst. Nagbibigay ito ng malalim na kaalaman sa matematika pagdating sa mga eksperimento at sample population.

Madalas ding umaasa ang mga siyentipiko sa variance upang matukoy ang mga pagkakaibang istruktural sa pagitan ng mga test group, at inaalam kung sapat ba ang pagkakapareho ng mga ito upang matagumpay na masubukan ang isang hypothesis. Kung mas mataas ang variance, mas magkakalayo (scattered) ang mga value sa data set. Ginagamit ng mga data researcher ang impormasyong ito para maunawaan kung gaano katumpak kinakatawan ng mean ang data set bilang isang kabuuan.

Gayunpaman, isang disbentaha sa paggamit ng variance ay ang pagiging sensitibo nito sa malalaking outliers. Dahil ang mga deviation mula sa mean ay mathematically squared, ang mga outlier ay nabibigyan ng di-proposyonal na malaking bigat, na maaaring hindi sinasadyang bumaluktot (distort) sa pangkalahatang representasyon ng data.

Dahil dito, mas gusto ng maraming mananaliksik at propesyonal sa pananalapi na gumamit ng standard deviation. Dahil ito ay kinakalkula bilang square root ng variance, ang standard deviation ay naipapahayag gamit ang parehong mga unit ng orihinal na data. Nagbibigay ito ng mas maliit at mas intuitive na pigura na mas madaling intindihin, habang nananatiling hindi masyadong naapektuhan (distorted) ng mga labis na outliers.