کسر کے اعداد و شمار کا حساب

ہمارا ورسٹائل کسر کو جمع اور تفریق کرنے کا حساب آپ کو ایک ساتھ نو کسروں کے مجموعے اور فرق کو آسانی سے حساب کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ چاہے آپ صحیح یا غلط کسروں کے ساتھ کام کر رہے ہوں، یا مثبت اور منفی اعداد کے ساتھ نمٹ رہے ہوں، یہ ریاضی کا ٹول تیز اور درست نتائج دیتا ہے۔

استعمال کے لئے ہدایات

اس کسر کے حساب کو استعمال کرنے کے لئے، پہلے اس تعداد کا انتخاب کریں جس کے آپ جمع یا تفریق کرنا چاہتے ہیں۔ ڈراپ ڈاؤن مینیو سے 2 سے 9 کے درمیان ایک عدد منتخب کریں۔ جب منتخب کر لیا جائے تو، متعلقہ تعداد کے ان پٹ باکسز ظاہر ہوں گے۔

اس کے بعد، ہر کسر کے لئے عدد اور مخرج درج کریں۔ اگر کوئی کسر منفی ہے تو بس منفی نشان کو عدد یا مخرج کے میدان میں رکھیں۔ یہ نوٹ کریں کہ اگر آپ دونوں عدد اور مخرج کے میدان میں منفی نشان رکھیں تو مثبت کسر حاصل ہوگی، کیونکہ \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$۔ مزید برآں، یہ ذہن میں رکھیں کہ مخرج 0 نہیں ہو سکتا۔

اگلے مرحلے میں، ہر کارروائی کے لئے ریاضی کے نشان کا انتخاب کریں، ڈراپ ڈاؤن مینیو کا استعمال کرتے ہوئے جمع "+" یا تفریق "-" کا انتخاب کریں۔ تمام ان پٹ فیلڈز بھرنے اور آپریٹرز منتخب کرنے کے بعد، "حساب کریں" پر کلک کریں۔

کسر کو جمع اور تفریق کرنے کا حساب آخری جواب کے ساتھ ساتھ مرحلہ بہ مرحلہ تفصیلی حل واپس کرے گا۔ آخری نتیجہ ایک سادہ صحیح کسر یا مخلوط عدد کے طور پر دکھایا جائے گا، حساب کے مطابق۔

کسروں کو جمع اور تفریق کرنے کا طریقہ

جب مخر ایک جیسے ہوں

ہم آہنگ مخر کے ساتھ کسروں کو جمع یا تفریق کرنے کے لئے، ان سادہ مراحل کی پیروی کریں:

1. دیے گئے کسروں کی عدد کو جمع یا تفریق کریں۔
2. پہلے مرحلے کے نتیجے کو نئے عدد کے طور پر استعمال کریں، اور اصل مخر کو نئے مخر کے طور پر رکھیں۔
3. ضرورت ہو تو حاصل کردہ کسر کو سادہ کریں۔

مثال کے طور پر، چلیں مندرجہ ذیل مساوات کو حل کریں:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

تمام دی گئی کسروں کا ایک ہی مخرج ہے۔ اوپر دیے گئے الگورڈم کے مطابق، ہم حاصل کرتے ہیں:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. کیونکہ 12 نیا عدد ہے اور 8 مشترکہ مخر، ہماری نئی کسر ہے: \$\frac{12}{8}\$۔

یہ کسر سادہ کی جا سکتی ہے۔ آئیے عدد اور مخر کے لئے سب سے بڑا مشترکہ عدد (GCF) تلاش کریں۔

• 8 کے عوامل: 1, 2, 4, 8۔
• 12 کے عوامل: 1, 2, 3, 4, 6, 12۔

لہذا، 8 اور 12 کا سب سے بڑا مشترکہ عدد 4 ہے۔

عدد اور مخر کو اپنے GCF (4) سے تقسیم کرنے پر ہم حاصل کرتے ہیں:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ ایک غلط کسر ہے، اس لئے اسے مخلوط عدد میں دوبارہ لکھا جا سکتا ہے:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

آخری مرحلہ بہ مرحلہ حل اس طرح نظر آتا ہے:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

جب مخر مختلف ہوں

مختلف مخر کے ساتھ کسروں کو جمع یا تفریق کرنے کے لئے، ان مراحل کی پیروی کریں:

1. تمام دی گئی کسروں کو ایک مشترکہ مخر میں تبدیل کریں۔ آپ ایسا کم سے کم مشترکہ مخر (LCD) تلاش کرکے کر سکتے ہیں اور اسے ہر کسر کے لئے نئے مخر کے طور پر استعمال کریں۔
2. جب مخر ایک جیسے ہوں، تو اوپر دیئے گئے مراحل پر عمل کریں۔

مثال کے طور پر، چلیں مندرجہ ذیل مسئلے کو حل کریں:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

چونکہ ان کسروں کے مخر مختلف ہیں، ہمیں مختلف مخر کی طریقہ کار کو استعمال کرنا ہوگا:

1. \$ \frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, اور \$\frac{3}{4}\$ کے LCD کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں پہلے مخرات 5, 10, اور 4 کا کم سے کم ضرب (LCM) تلاش کرنا ہوگا: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4)۔

آئیے ان کے ضربات کو فہرست میں درج کریں:

• 5 کے ضرب: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• 10 کے ضرب: 10, 20, 30, 40…

• 4 کے ضرب: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

ہماری نئی LCD 20 کے ساتھ تمام اصل کسروں کو تبدیل کرتے ہیں، ہمیں ملتا ہے:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

اب اصل مسئلہ کو دوبارہ لکھا جا سکتا ہے:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. اب جب مخر ایک جیسے ہیں، ہم بس عدد کو جمع کرتے ہیں:

• عدد کو جمع کرنے پر، ہمیں ملتا ہے: 8 + 2 + 15 = 25
• ہماری نئی کسر ہے \$\frac{25}{20}\$
• عدد اور مخر کو 5 سے تقسیم کرکے سادہ کرتے ہیں، ہمیں ملتا ہے: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

آخر میں، مکمل مساوات اس طرح نظر آتی ہے:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

منفی کسروں کے ساتھ کام کرنا

منفی کسروں کے ساتھ ریاضی کے عمل کرتے وقت، وہی اصول لگائیں جو آپ صحیح اور غلط کسروں یا اعشاریوں کو جمع یا تفریق کرتے وقت استعمال کرتے ہیں۔ ریاضی کے نشانات کو جوڑنے کے قواعد نیچے دی گئی جدول میں خلاصہ کیے گئے ہیں:

حساب کے مثال

کیٹ ایک پاستا سوس بنا رہی ہے جس کے لئے 2 کپ پاسٹا (ٹماٹر کا پیوری) درکار ہے۔ مگر اس کے پاس صرف \$\frac{1}{3}\$ کپ باقی ہے۔ اسے اپنی ترکیب مکمل کرنے کے لئے مزید کتنا پاسٹا درکار ہے؟

حل

ہم جانتے ہیں کہ کیٹ کو پاسٹا کے 2 کپ درکار ہیں مگر اس کے پاس \$\frac{1}{3}\$ کپ باقی ہے۔ گمشدہ مقدار کا حساب لگانے کے لئے، ہمیں اس مقدار کو پاسٹا سے تفریق کرنا ہوگا جس کی اسے ضرورت ہے: 2 – \$\frac{1}{3}\$۔ چونکہ 2 ایک پورا عدد ہے، ہم اسے کسر کے طور پر دوبارہ لکھ سکتے ہیں: 2 = \$\frac{2}{1}\$۔ لہذا، ہماری مساوات بن جاتی ہے:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

چونکہ ان کسروں کے مخر مختلف ہیں، ہمیں پہلے ایک مشترکہ مخر تلاش کرنا ہوگا۔

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

پاسٹا کی درکار مقدار کو 3 کے مخر کے ساتھ تبدیل کرنے پر ہم حاصل کرتے ہیں:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

ہم اب اصل مساوات کو اس طرح دوبارہ لکھ سکتے ہیں:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

اسی مخر کے ساتھ مسئلے کو حل کرتے ہوئے، ہم عدد کو تفریق کرتے ہیں:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

ہماری غلط کسر کو مخلوط عدد میں تبدیل کرنے پر ہمیں ملتا ہے:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

جواب

کیٹ کو اپنی سوس مکمل کرنے کے لئے مزید \$1\frac{2}{3}\$ کپ پاسٹا درکار ہے۔