ماشین حساب نسبت

ماشین حساب آنلاین نسبت به شما کمک می‌کند تا مقدار گمشده در یک تناسب را به راحتی پیدا کنید. به عبارت دیگر، این ابزار یک نسبت اولیه را بر اساس مقادیر مشخص، به یک نسبت معادل تبدیل کرده و مجهول را محاسبه می‌کند.

دستورالعمل استفاده

ماشین حساب نسبت

زمانی از این ماشین حساب استفاده کنید که دو نسبت با یک مقدار مجهول (گمشده) در اختیار دارید. این ابزار مقدار مجهول را از تناسب زیر محاسبه می‌کند:

A : B = C : D

برای استفاده از ماشین حساب، سه مورد از چهار مقدار (A، B، C و D) را وارد کرده و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. ماشین حساب بلافاصله مقدار گمشده را محاسبه کرده و چندین نمایش تصویری از آن ارائه می‌دهد؛ از جمله نمودار دایره‌ای، نمودار میله‌ای و مستطیلی با طول ضلع‌های متناسب با اعداد وارد شده. این نمایش‌های بصری بر اساس نسبت اولیه (که هر دو عدد آن مشخص است) رسم می‌شوند.

به عنوان مثال، اگر مقادیر A، B و C را وارد کنید، ماشین حساب نسبت مقدار D را پیدا کرده و نمایش‌های تصویری نسبت A : B را به شما نشان می‌دهد. به همین ترتیب، اگر مقادیر B، C و D را وارد کنید، ماشین حساب مقدار A را به دست آورده و گرافیک‌های مربوط به نسبت C : D را ارائه می‌دهد.

نسبت‌ها و تناسب‌ها

تعریف نسبت

نسبت (Ratio) یک روش ریاضی برای مقایسه دو مقدار است. یک نسبت نشان می‌دهد که یک مقدار چند بار مقدار دیگر را در خود جای می‌دهد. نسبت‌ها معمولاً به صورت دو عدد نوشته می‌شوند که با علامت دو نقطه (:) از هم جدا شده‌اند. به عنوان مثال، 1 : 3 یا 5 : 9. همچنین می‌توان آن‌ها را با استفاده از کلمه «به» بیان کرد یا به صورت کسر نوشت. در زیر برخی از روش‌های رایج برای نوشتن نسبت‌ها آورده شده است:

9:4

1 به 3

4/5 یا \$\frac{4}{5}\$

نسبت‌ها می‌توانند به صورت نمودارهای دایره‌ای یا میله‌ای نیز نمایش داده شوند. به عنوان مثال، نسبت 1 به 3 می‌تواند به صورت 1 : 3 یا 1/3 نوشته شده و به شکل‌های زیر به تصویر کشیده شود:

مقیاس‌بندی نسبت‌ها

نسبت‌ها قابلیت بزرگ‌نمایی (بسط) یا کوچک‌نمایی (ساده‌سازی) دارند. برای بزرگ‌تر کردن یک نسبت، کافی است هر دو عدد آن را در یک مقدار ثابت ضرب کنید. به عنوان مثال، برای این‌که نسبت 1 : 3 را 4 برابر بزرگ‌تر کنید، باید هر دو عدد 1 و 3 را در 4 ضرب کنید:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

توجه داشته باشید که نسبت نهایی معادل نسبت اولیه است؛ زیرا کسر نهایی یعنی 4/12 اگر ساده شود، همان کسر اولیه 1/3 به دست می‌آید. برای کوچک‌کردن یا ساده‌سازی یک نسبت، باید هر دو عدد را بر یک مقدار ثابت تقسیم کنید. به عنوان مثال، برای کوچک‌کردن نسبت 25 : 70 به اندازه 5 برابر، هر دو عدد را بر 5 تقسیم می‌کنیم:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

در اینجا نیز نسبت نهایی معادل نسبت اولیه است، زیرا کسر 25/70 در نهایت به 5/14 ساده می‌شود.

مثال 1

مقیاس‌بندی نسبت‌ها یکی از کاربردی‌ترین مفاهیم در آشپزی است؛ به ویژه زمانی که می‌خواهید یک دستور پخت را برای تعداد افراد کمتری یا بیشتری تنظیم کنید. فرض کنید یک دستور پخت پنکیک برای یک نفر، به نصف فنجان آرد و یک فنجان شیر نیاز دارد. اگر بخواهید برای یک خانواده 8 نفره پنکیک بپزید، چگونه مقدار مواد اولیه را محاسبه می‌کنید؟

راه‌حل

نسبت اولیه مواد را می‌توان به شکل زیر نوشت:

0.5 : 1

از آنجایی که می‌خواهید برای 8 نفر پنکیک درست کنید، باید نسبت اولیه را 8 برابر بزرگ کنید. برای این کار، هر دو طرف نسبت را در عدد 8 ضرب می‌کنیم:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

نسبت نهایی برابر با 4 : 8 خواهد بود (یعنی 4 فنجان آرد و 8 فنجان شیر).

تناسب‌ها

تناسب (Proportion) به تساوی میان دو نسبت گفته می‌شود. به عنوان مثال:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

تناسب‌ها دارای یک ویژگی کلیدی و بسیار کاربردی در ریاضیات هستند که به آن «خاصیت ضرب متقاطع» (قانون طرفین وسطین) می‌گویند. این خاصیت بیان می‌کند که حاصل‌ضرب جملات میانی (اعداد داخلی تناسب یا وسطین) با حاصل‌ضرب جملات کناری (اعداد خارجی تناسب یا طرفین) برابر است.

به عنوان مثال، در تناسب بالا یعنی 5 : 6 = 30 : 36، اعداد 6 و 30 جملات میانی (وسطین) و اعداد 5 و 36 جملات کناری (طرفین) هستند. طبق قانون طرفین وسطین، 6 × 30 = 5 × 36. با محاسبه این مقادیر صحت این قانون تایید می‌شود: 6 × 30 = 180 و 5 × 36 = 180.

مثال 2

از مفهوم تناسب‌ها معمولاً برای توصیف نسبت ابعاد تصویر (Aspect Ratios) در صفحه‌های نمایش و ویدیوها استفاده می‌شود.

به عنوان نمونه، رزولوشن رایج 480p در دوربین‌ها معمولاً با نسبت ابعاد 4 : 3 شناخته می‌شود. در این حالت، ارتفاع ویدیو از عرض آن کمتر بوده و برابر با 480 پیکسل است. عرض این ویدیو بر حسب پیکسل چقدر خواهد بود؟

راه‌حل

ما می‌دانیم که نسبت ابعاد تصویر 4 : 3 است. این بخش اول تناسب ما را تشکیل می‌دهد. همچنین می‌دانیم که ارتفاع ویدیو از عرض آن کمتر است، بنابراین عدد مربوط به ارتفاع، در بخش دوم تناسب قرار می‌گیرد. بر اساس اطلاعات موجود، می‌توانیم تناسب زیر را بنویسیم:

4 : 3 = عرض : ارتفاع

4 : 3 = عرض : 480

اکنون با استفاده از خاصیت ضرب متقاطع (طرفین وسطین)، عرض ویدیو را محاسبه می‌کنیم:

3 × عرض = 4 × 480

عرض = (4 × 480) / 3 = 1920 / 3 = 640

در نتیجه، یک ویدیوی 480p با نسبت ابعاد 4 : 3، دارای عرض 640 پیکسل و ارتفاع 480 پیکسل خواهد بود.

لازم به ذکر است که برخی دستگاه‌ها برای تعریف رزولوشن، از نسبت‌های ابعاد متفاوتی استفاده می‌کنند که این امر باعث تغییر در ابعاد فایل ویدیویی می‌شود. به عنوان مثال، دستگاه iPod Touch 4 از رزولوشن 480p با نسبت (3:2) استفاده می‌کند که عرض و ارتفاع آن به ترتیب 720 و 480 پیکسل است. در حالی که گوشی Samsung Galaxy S II دارای رزولوشن 480p با نسبت (5:3) است که ابعاد آن معادل 800 پیکسل عرض و 480 پیکسل ارتفاع می‌باشد.