LCM計算機

この無料のオンラインLCM（最小公倍数）計算機を使えば、2つ以上の数値の最小公倍数を簡単に求めることができます。最小公倍数とは、与えられたすべての数値に共通する倍数（公倍数）のうち、最も小さい自然数のことです。たとえば、2と3の最小公倍数（LCM）は6です。これは、6が2と3の両方で割り切れる最小の数だからです。また、この計算機は答えを出すだけでなく、倍数のリストアップ、素因数分解、ケーキ法（はしご算）、割り算（連除法）法、最大公約数（GCF）法、ベン図といったさまざまな計算方法を用いた詳しい解法のステップも表示します。

使用方法

• LCM計算機を使用するには、対象の数値を入力して「計算」ボタンをクリックします。
• 数値はスペースまたはカンマで区切って入力してください。ただし、数値自体の桁区切りとしてカンマを使用することはできません（例：1,000 ではなく 1000 と入力）。入力を終えると、ツールが即座に入力された数値の最小公倍数を算出します。
• 計算の詳しい手順（解法）を確認したい場合は、ドロップダウンメニューから希望の計算方法を選択し、再度「計算」ボタンをクリックしてください。
• 別の解法を見たい場合も、同様にドロップダウンメニューから他の方法を選んで「計算」を押すだけで確認できます。
• 入力欄の数値をすべて消去するには、「クリア」ボタンをクリックします。

計算アルゴリズム

倍数のリスト

複数の数値の最小公倍数を求める最も簡単な方法は、すべての数値に共通する倍数が現れるまで、それぞれの倍数をリストアップしていくことです。最初に見つかった共通の倍数がLCMとなります。

例として、5と7の最小公倍数、つまり LCM(5, 7) を求めてみましょう。:

5の倍数: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

7の倍数: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

35は、両方のリストに最初に登場する共通の倍数です。したがって、LCM (5, 7) = 35 となります。

素因数分解

素因数分解を用いて複数の数値の最小公倍数を求めるには、以下の手順に従います:

1. それぞれの数値を素因数分解します。
2. 各数値の素因数分解の結果を指数形式で表します（例：2 × 2 × 2 は 2³ になります）。
3. すべての素因数について、最も大きい指数（最高累乗）を持つものを掛け合わせます。
4. その計算結果が、求める最小公倍数（LCM）です。

指数形式を使わずにLCMを求めることも可能です。その場合はステップ3の代わりに、各素因数が「いずれかの数値で出現した最大回数」分だけ掛け合わせます。

例として、3、12、40の最小公倍数、LCM (3, 12, 40) を求めてみましょう:

1. 各数値を素因数分解します。

3の素因数: 3は素数です。

12の素因数: 2 × 2 × 3

40の素因数: 2 × 2 × 2 × 5

2. 素因数分解を指数形式で表します。

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. すべての素因数について、最も大きい指数（最高累乗）を持つものを掛け合わせます。

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

指数形式を使用しない場合、ステップ3の計算式は 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 となります。

このオンラインLCM計算機では、素因数分解法におけるこれら2つの解法パターンの両方を確認できます。

ケーキ/はしご法

この計算方法は、解法の過程がケーキ（またははしご）のような形になることから名付けられました。さっそく、12、15、24のLCMを求める例を使って、このアルゴリズムの手順を見ていきましょう。

1. まず、指定された数値を横に並べて書き、以下のように「はしごの段」や「ケーキの層」のような線を描きます:

2. 並んだ数値のうち、少なくとも2つの数値を割り切れる（余りが出ない）数を見つけます。その数を左側に書き、割り算を行います。割り算の結果（商）を次の段（下の行）に書きます。割り切れなかった数値は、そのまま下の行に下ろします。

この例では、12と24はどちらも2で割り切れるため、最初の数として2を使用します。すると、以下のようになります。:

3. どの2つの数値も共通の数で割り切れなくなるまで、手順2を繰り返します:

4. 求める最小公倍数（LCM）は、左側の列にあるすべての割った数と、一番下の行に残ったすべての数値の積（掛け合わせた数）になります。今回の例では以下のようになります:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

割り算法（連除法）

割り算法は、ケーキ/はしご法と非常によく似ています。違いは、与えられた数値のいずれかが素数で割り切れる限り、割り算を継続する点です。その結果、一番下の行はすべて「1」になり、左側の列に並んだ数値をすべて掛け合わせることでLCMを求めることができます。先ほどのLCM (12, 15, 24) の例を割り算法で行うと、以下のような表になります:

そして最後に、左側の列の数値を掛け合わせます。 LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 となります。

GCF（最大公約数）法

最大公約数（GCF：Greatest Common Factor）を利用して2つの数値のLCMを求めるには、次の公式を使用します:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

3つ以上の数値のLCMを求める場合は、上記の公式を繰り返し適用する必要があります。たとえば、3つの数値のLCMは次のように求めます:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

例として、6と8のLCMを求めてみましょう。6と8の最大公約数 GCF (6, 8) は 2 です。したがって、計算式は以下のようになります。

LCM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

ベン図

ベン図を使用して最小公倍数を求めるには、まず各数値の素因数を特定します。次に、それらの素因数がどの数値に共通しているかに基づいてグループ化し、ベン図として描画します。LCM (12, 15, 24) の場合、ベン図は次のようになります:

※このオンライン計算機では、2つまたは3つの数値に対するベン図の解法のみを表示します。

計算例

マイクとリナは同じ空手教室に通っていますが、通うスケジュールが異なります。マイクは5日ごと、リナは3日ごとにレッスンに行きます。今日、2人は一緒にレッスンを受けました。次に2人が同じ日にレッスンを受けるのは、何日後になるでしょうか？

解法

この問題を解くには、5と3の最小公倍数である LCM (5, 3) を求める必要があります。素因数分解法を使って計算してみましょう。

3は素数なので、3 = 3¹

5も素数なので、5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

答え

マイクとリナが次に一緒に空手のレッスンを受けるのは、15日後です。