Kikokotoo cha KDS

Kikokotoo chetu cha KDS (LCM) mtandaoni kinakusaidia kupata kwa haraka kigawe ndogo cha shirika (KDS) cha namba mbili au zaidi. Kigawe ndogo cha shirika ni namba kamili chanya ndogo zaidi ambayo ni kigawe cha namba zote zilizotolewa. Kwa mfano, KDS cha 2 na 3 ni 6, kwa sababu 6 ndiyo namba ndogo zaidi inayoweza kugawanywa kwa 2 na 3 bila kubaki. Zaidi ya kutoa majibu ya papo hapo, kikokotoo hiki cha kigawe ndogo cha shirika kinatoa masuluhisho ya hatua kwa hatua kwa kutumia mbinu mbalimbali maarufu: kuorodhesha vigawe, vigawo tasa (prime factorization), mbinu ya keki/ngazi, mbinu ya mgawanyo, mbinu ya KKS (GCF), na michoro ya Venn.

Maelekezo ya Matumizi

• Ili kutumia kikokotoo cha KDS, ingiza tu namba zako kisha ubofye "Kokotoa".
• Tenganisha namba zako kwa kutumia nafasi au koma. Tafadhali kumbuka kuwa koma haziwezi kutumika ndani ya namba moja. Kwa mfano, unapaswa kuandika elfu moja kama 1000, siyo 1,000. Zana hii itakokotoa papo hapo kigawe ndogo cha shirika cha namba ulizoingiza.
• Ili kuona suluhisho la hatua kwa hatua, chagua mbinu ya ukokotoaji unayoipendelea kutoka kwenye orodha kunjuzi kisha ubofye "Kokotoa".
• Ikiwa unataka kuona hatua za suluhisho kwa kutumia mbinu tofauti, chagua tu chaguo jingine kutoka kwenye orodha kunjuzi kisha ubofye "Kokotoa" tena.

Kanuni za Ukokotoaji

Kuorodhesha vigawe

Njia rahisi zaidi ya kupata kigawe ndogo cha shirika cha namba kadhaa ni kuandika orodha ya vigawe vya kila namba hadi upate kigawe cha shirika kinachojitokeza kwenye kila orodha. Namba hii inayofanana ndiyo KDS yako.

Kwa mfano, tutafute KDS cha 5 na 7, kinachoandikwa kama KDS (5, 7):

Vigawe vya 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, n.k.

Vigawe vya 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, n.k.

Kwa kuwa 35 ndicho kigawe cha kwanza kujitokeza kwenye orodha zote mbili, KDS (5, 7) = 35.

Vigawo tasa

Ili kupata KDS cha namba kadhaa kwa kutumia vigawo tasa, fuata hatua hizi rahisi:

1. Andika vigawo tasa vya kila namba.
2. Andika vigawo tasa vya kila namba katika mfumo wa vipeo (kwa mfano, 2 × 2 × 2 inakuwa 2³).
3. Zidisha vipeo vya juu zaidi vya vigawo tasa vyote vilivyopo.
4. Zao linalopatikana ndilo KDS cha namba zilizotolewa.

Kumbuka kuwa unaweza pia kupata KDS bila kuandika vigawo tasa katika mfumo wa vipeo. Katika hali hii, badilisha hatua ya 3 kwa kuzidisha kila kigawo tasa kulingana na idadi kubwa zaidi ya mara kinachojitokeza katika mgawanyo wa namba yoyote ile iliyotolewa.

Kwa mfano, tutafute KDS cha 3, 12, na 40, kinachoandikwa kama KDS (3, 12, 40):

1. Kutafuta vigawo tasa vya kila namba.

Vigawo tasa vya 3: 3 ni namba tasa.

Vigawo tasa vya 12: 2 × 2 × 3

Vigawo tasa vya 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Kuandika vigawo tasa katika mfumo wa vipeo.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Kuzidisha vipeo vya juu zaidi vya vigawo tasa vyote.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. KDS (3, 12, 40) = 120

Bila kutumia mfumo wa vipeo, hatua ya 3 ingeonekana hivi: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Kikokotoo chetu cha KDS kinaonyesha njia zote mbili za vigawo tasa katika masuluhisho yake ya hatua kwa hatua.

Keki/Ngazi

Mbinu hii inapata jina lake kwa sababu muonekano wa ukokotoaji unafanana na keki ya matabaka (au ngazi). Hebu tuchunguze kanuni hii kwa kutumia mfano wa kutafuta KDS cha 12, 15, na 24.

1. Kwanza, andika namba zako kwa mlalo na chora "hatua ya ngazi" au "tabaka la keki" kuzizunguka, kama hivi:

2. Tafuta namba tasa inayogawanya bila kubaki angalau namba mbili kati ya zilizotolewa. Andika kigawo hiki upande wa kushoto, fanya mgawanyo, na ushushe majibu chini kwenye "tabaka la keki" linalofuata. Ikiwa namba haiwezi kugawanyika bila kubaki, ishushwe kama ilivyo.

Tutumie 2 kama kigawo chetu cha kwanza, kwa kuwa 12 na 24 zote zinagawanyika kwa 2. Hii inatupa muundo ufuatao:

3. Endelea kurudia hatua ya 2 hadi kusiwe na namba zilizobaki zinazoweza kugawanywa bila kubaki na angalau namba mbili za safu ya chini:

4. KDS ni zao la namba zilizo kwenye safu wima ya kushoto na namba zilizobaki kwenye safu mlalo ya chini. Kwa mfano wetu:

KDS (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Mbinu ya mgawanyo

Mbinu ya mgawanyo inafanana sana na mbinu ya keki/ngazi. Hata hivyo, katika njia hii, unaendelea kufanya mgawanyo mradi tu namba yoyote moja kati ya zilizotolewa inaweza kugawanywa kwa namba tasa. Mwishowe, safu mlalo ya chini itakuwa na namba moja tupu, na unakokotoa KDS kwa kuzidisha vigawo tasa vyote vilivyoorodheshwa kwenye safu wima ya kushoto. Kwa kutumia mfano wetu uliotangulia wa kutafuta KDS (12, 15, 24), jedwali la mgawanyo linaonekana hivi:

Na hatimaye, KDS (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Mbinu ya KKS

Ili kupata kigawe ndogo cha shirika cha namba mbili kwa kutumia Kigawo Kikubwa cha Shirika (KKS - GCF), unaweza kutumia kanuni ifuatayo:

KDS (x, y) = (x × y) / KKS (x, y)

Ili kupata KDS cha namba zaidi ya mbili, unarudia tu kanuni hii. Kwa mfano, KDS cha namba tatu kinakokotolewa hivi:

KDS (x, y, z) = KDS (KDS (x, y), z)

Kama mfano, tutafute KDS cha 6 na 8. KKS (6, 8) ni 2. Hivyo:

KDS (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Mchoro wa Venn

Ili kukokotoa KDS kwa kutumia mchoro wa Venn, anza kwa kutambua vigawo tasa vya kila namba. Kisha, panga vigawo hivi kulingana na muingiliano wake na namba mbili au tatu kati ya zilizotolewa, na uviweke kwenye mchoro. Kwa KDS (12, 15, 24), mchoro wa Venn unaonekana hivi:

Tafadhali kumbuka: Kikokotoo chetu cha KDS mtandaoni kinazalisha masuluhisho ya michoro ya Venn inayoonekana kwa seti za namba 2 au 3 pekee.

Mfano wa ukokotoaji

Mike na Lina wote wanahudhuria mafunzo ya karate, lakini kwa ratiba tofauti: Mike anaenda kila baada ya siku 5, wakati Lina anaenda kila baada ya siku 3. Ikiwa walihudhuria somo pamoja leo, itachukua siku ngapi kwa wao kuwa na darasa pamoja tena?

Suluhisho

Ili kutatua tatizo hili la kiuhalisia, tunahitaji kutafuta kigawe ndogo cha shirika cha 5 na 3, kinachoandikwa kama KDS (5, 3). Tukokotoe hili kwa kutumia mbinu ya vigawo tasa.

3 ni namba tasa, hivyo 3 = 3¹

5 pia ni namba tasa, hivyo 5 = 5¹

KDS (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Jibu

Mike na Lina watahudhuria mafunzo ya karate pamoja tena baada ya siku 15 kamili.