เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนคือเครื่องมือออนไลน์ที่ใช้ง่าย สามารถแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละก็ได้ คุณต้องกรอกทศนิยมรู้จบหรือทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำเข้าไป คำตอบที่ได้คือเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละ

วิธีใช้เครื่องคำนวณเศษส่วน

กรอกตัวเลขของคุณในรูปของทศนิยม จากนั้นให้กรอกทศนิยมซ้ำ (อ่านคำอธิบายได้ด้านล่าง) และกดปุ่ม "คำนวณ"

วิธีการกรอกเลขหลังจุดทศนิยมและทศนิยมซ้ำ

ทศนิยมซ้ำหรือทศนิยมไม่รู้จบคือตัวเลขที่ตามหลังจุดทศนิยมแบบซ้ำ ๆ อย่างไม่รู้จบ

ตัวอย่าง สมมุติว่าคุณต้องกรอกทศนิยมซ้ำ \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$ ให้คุณกรอก 0.3 ลงในกล่องข้อความที่เขียนว่า “กรอกเลขทศนิยม” เสียก่อน จากนั้นให้กรอกเลข 1 ลงในกล่องข้อความที่ 2 เนื่องจากจำนวนนี้มีเลขซ้ำเพียง 1 ตัวเท่านั้น นั่นก็คือ 3 (คำตอบคือ \$\frac{1}{3}\$)

หากคุณต้องการกรอกเลขทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ เช่น \$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$ ให้คุณกรอก 0.45 ลงในกล่องข้อความที่เขียนว่า “กรอกเลขทศนิยม” เสียก่อน จากนั้นกรอกเลข 2 ลงในกล่องข้อความที่สอง เนื่องจากจำนวนนี้มีเลขซ้ำ 2 ตัว ตัวคือ 45 (คำตอบคือ \$\frac{5}{11}\$)

หากคุณต้องการกรอกเลขทศนิยม เช่น \$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$ ให้คุณกรอก 2.83 ลงในกล่องข้อความที่เขียนว่า “กรอกเลขทศนิยม” เสียก่อน จากนั้นกรอกเลข 1 ลงในกล่องข้อความที่สอง เนื่องจากจำนวนนี้มีเลขซ้ำเพียง 1 ตัว ตัวคือ 3 (คำตอบคือ \$2\frac{5}{6}\$)

สำหรับเลขทศนิยม \$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$ ให้คุณกรอก 0.285714 ลงในกล่องข้อความที่เขียนว่า “กรอกเลขทศนิยม” จากนั้นกรอกเลข 6 ลงในกล่องข้อความที่สอง เนื่องจากจำนวนนี้มีเลขซ้ำ 6 ตัว คือ 285714. (คำตอบคือ \$\frac{2}{7}\$)

เครื่องคิดเลขรองรับทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ

หลังจากที่กรอกทศนิยมและตัวเลขซ้ำหลังจุดทศนิยมแล้ว เครื่องคิดเลขจะเขียนจำนวนที่กรอกให้อยู่ในรูปของเศษส่วนหรือจำนวนคละ รวมถึงอธิบายวิธีทำด้วย

นิยามศัพท์ที่สำคัญ

จำนวนทศนิยม

จำนวนทศนิยมมีอยู่ 2 กลุ่มหลัก ๆ ด้วยกัน คือทศนิยมแบบรู้จบและแบบไม่รู้จบ ทศนิยมแบบรู้จบมีจำนวนเลขหลังจุดทศนิยมที่นับได้เนื่องจากมีจำนวนที่มีที่สิ้นสุด ส่วนทศนิยมแบบไม่รู้จบนั้นมีจำนวนเลขหลังจุดนิยมมากมายไม่มีที่สิ้นสุด และทศนิยมแบบไม่รู้จบนี้ก็ยังแบ่งได้เป็น 2 กลุ่มใหญ่ ๆ คือทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำและแบบไม่ซ้ำ หากมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่ปรากฏขึ้นซ้ำ ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด เราจะเรียกจำนวนนี้ว่าทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ ตัวอย่าง

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

หรือ

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

ทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุดไม่ซ้ำกันยาวไปโดยไม่มีที่สิ้นสุดเรียกว่าเลขทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ จำนวนเหล่านี้เขียนอย่างไรก็เขียนไม่เสร็จ ดังนั้นเราจึงนำมาใช้ในเครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนของเราไม่ได้ ตัวอย่างของทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ คือ

$$6.7102984637\ldots$$

เศษส่วนและจำนวนคละ

เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนจะเขียนเลขทศนิยมให้อยู่ในรูปของเศษส่วนหรือจำนวนคละ โดยคำตอบที่ได้จะเป็นเศษส่วนแท้เสมอ ซึ่งเป็นเศษส่วนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หมายความว่าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ตัวอย่างเช่น

$$\frac{4}{9}\ หรือ \ \frac{3}{7}$$

หากเศษส่วนมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 เราจะเรียกมันว่าเศษส่วนเกิน ตัวอย่างเช่น

$$\frac{11}{7}\ หรือ \ \frac{13}{2}$$

หากจำนวนหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ เราจะเรียกจำนวนนั้นว่าจำนวนคละ ตัวอย่างเช่น

$$3\frac{3}{5}\ หรือ \ 6\frac{17}{31}$$

เครื่องคำนวณจะให้คำตอบเป็นเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละ อย่างใดอย่างหนึ่ง

การแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

ให้คุณปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้ในการแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนหรือจำนวนคละ

เราสามารถเขียนจำนวนทศนิยม x ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนที่มีเลข 1 เป็นตัวส่วนได้ \$\frac{x}{1}\$ ขั้นตอนแรกคือการเขียนจำนวนนี้ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนก่อน โดยให้ใช้จำนวนที่ให้มานั้นเป็นตัวเศษและใช้เลข 1 เป็นตัวส่วน

ขั้นตอนต่อไปคือการนับตำแหน่งทศนิยม จากนั้นจึงคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยเลข 10 ยกกำลังจำนวนตำแหน่งทศนิยม ถ้าจำนวนของคุณมีทศนิยม n ตำแหน่ง ก็ให้คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \${10}^n\$.

หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) และตัวส่วนของเศษส่วนที่ได้ ลดรูปเศษส่วนด้วยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม.

เมื่อลดรูปแล้ว เราจะได้เศษส่วนเกิน ให้แปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ

ตัวอย่างการคำนวณ (ทศนิยมแบบรู้จบ)

แปลงเลขทศนิยม 0.125 ให้เป็นเศษส่วน ทำตามขั้นตอนข้างต้น เราจะได้

เขียนจำนวนที่ให้เป็นเศษส่วนที่มี 1 เป็นตัวส่วน

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

จำนวนนี้มีทศนิยม 3 ตำแหน่ง: 125 เราต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \${10}^3\$:

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

ตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนคือ 125 ดังนั้น เราสามารถลดรูปเศษส่วนนี้ได้ด้วยการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 125

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

ตอนนี้เราก็ได้เศษส่วนแท้แล้ว จึงไม่จำเป็นต้องลดรูปอีกต่อไป

คำตอบ: \$0.125=\frac{1}{8}\$

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน (ทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ)

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อแปลงทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำให้เป็นเศษส่วน

เขียนสมการโดยให้ตัวแปร (เช่น x) มีค่าเท่ากับจำนวนทศนิยม โดยให้เขียนจำนวนที่ซ้ำเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น เช่น ถ้าจำนวนทศนิยมคือ \$5.61111\ldots=5.6\bar{1}\$ ให้เขียนสมการแบบนี้

$$x=5.6\bar{1}$$

นับจำนวนตัวเลขที่ปรากฏขึ้นซ้ำ ๆ n คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย \${10}^n\$ ในโจทย์ข้อนี้ จำนวนซ้ำมีเพียงตัวเดียว คือ 1 ดังนั้น เราจะต้องคูณทั้งสองด้านด้วย \${10}^1=10\$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

ลบสมการแรกออกจากสมการที่สอง ในตัวอย่างของเรานี้ เราจะได้

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

แก้สมการหา x ได้ว่า

$$x=\frac{50.5}{9}$$

ทำการกำจัดทศนิยม คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10 ยกกำลัง n โดยที่ n คือจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยม ในข้อนี้เรามีตัวเลขดังจุดเพียงตัวเดียว คือ 5 ดังนั้นเราจึงควรด้วย 10

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่ได้ ลดรูปเศษส่วนด้วยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. ในข้อนี้ ห.ร.ม. คือ 5 ดังนั้น

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

ลดรูปเศษส่วนเกิน

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

เพราะฉะนั้น \$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$