Калькулятор пропорцій

Наш онлайн-калькулятор пропорцій створений для швидкого пошуку невідомого значення у заданій пропорції. Іншими словами, він легко перетворює існуюче відношення на еквівалентне, спираючись на одне відоме значення з нового набору. Це ідеальний інструмент для вирішення як математичних, так і побутових завдань.

Інструкція з використання

Калькулятор відношень

Використовуйте цей калькулятор пропорцій щоразу, коли потрібно знайти одну невідому змінну. Інструмент виконує обчислення на основі такого рівняння:

A : B = C : D

Щоб розв'язати пропорцію за допомогою цього інструменту, просто введіть будь-які три відомі значення (A, B, C або D) і натисніть «Обчислити» (Calculate). Калькулятор миттєво знайде невідоме число. Крім того, ви отримаєте наочну візуалізацію складеного відношення: кругову діаграму, стовпчасту діаграму та прямокутник, довжини сторін якого пропорційні заданим числам. Ці графічні матеріали відображають те відношення, для якого спочатку були вказані обидва числа.

Наприклад, якщо ви введете значення для A, B і C, інструмент обчислить D і покаже візуалізацію для відношення A : B. І навпаки, якщо ви задасте B, C і D, калькулятор знайде A і побудує графіки для відношення C : D.

Відношення та пропорції

Визначення відношення

Відношення — це математичний спосіб порівняння двох значень, який показує, скільки разів одне число міститься в іншому. Зазвичай відношення записують як два числа, розділені двокрапкою (наприклад, 1 : 3 або 5 : 9). Їх також можна виразити у вигляді дробів або за допомогою прийменника «до». Ось кілька найпоширеніших способів запису відношень:

9:4

1 до 3

4/5 або \$\frac{4}{5}\$

Відношення дуже легко візуалізувати за допомогою кругових або стовпчастих діаграм. Наприклад, відношення 1 до 3 можна записати як 1 : 3 або 1/3 і зобразити таким чином:

Масштабування відношень

Відношення можна зручно масштабувати — збільшувати або зменшувати. Щоб збільшити відношення, помножте обидва числа на один і той самий множник. Наприклад, щоб збільшити відношення 1 : 3 у 4 рази, помножте і 1, і 3 на 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Зверніть увагу, що кінцеве відношення є еквівалентним початковому, оскільки дріб 4/12 повністю скорочується до 1/3. І навпаки, щоб зменшити відношення, поділіть обидва числа на один і той самий дільник. Наприклад, щоб зменшити відношення 25 : 70 у 5 разів, поділіть і 25, і 70 на 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Знову ж таки, отримане відношення абсолютно еквівалентне початковому, оскільки дріб 25/70 скорочується до 5/14.

Приклад 1

Масштабування відношень — це вкрай корисна практична навичка, яка часто стає в пригоді в кулінарії, особливо коли потрібно адаптувати рецепт для іншої кількості порцій. Уявіть, що для приготування млинців на одну людину потрібна пів склянки борошна та одна склянка молока. Як правильно масштабувати інгредієнти, якщо ви плануєте нагодувати сім'ю з 8 осіб?

Розв'язання

Початкове відношення борошна до молока записується так:

0.5 : 1

Оскільки ви готуєте на 8 осіб, задане відношення потрібно збільшити у 8 разів. Для цього просто помножте обидва числа вихідної пропорції на 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Кінцеве еквівалентне відношення становить 4 : 8. Отже, вам знадобиться 4 склянки борошна та 8 склянок молока.

Пропорції

Пропорція — це математична рівність, що прирівнює два відношення. Наприклад:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Пропорції мають одну надзвичайно корисну властивість, яка допомагає обчислювати невідомі значення — це основна властивість пропорції. Згідно з цим правилом, добуток середніх членів (внутрішніх чисел пропорції) завжди дорівнює добутку крайніх членів (зовнішніх чисел).

Візьмемо пропорцію 5 : 6 = 30 : 36. Тут 6 і 30 — це середні члени, а 5 і 36 — крайні. Відповідно до основної властивості пропорції, 6 × 30 = 5 × 36. Це легко перевірити: 6 × 30 = 180 і 5 × 36 = 180.

Приклад 2

Відношення, зокрема співвідношення сторін (aspect ratio), часто використовуються у сфері технологій для опису розмірів екранів та відеоформатів.

Наприклад, стандартна роздільна здатність відео 480p зазвичай має співвідношення сторін 4 : 3. Висота відео менша за ширину і становить рівно 480 пікселів. Якою буде точна ширина відео в пікселях?

Розв'язання

Ми знаємо, що співвідношення сторін дорівнює 4 : 3 — це перша половина нашої пропорції. Також нам відомо, що висота є меншим значенням. Тому висота буде другим числом в еквівалентному відношенні. Завдяки цим даним ми можемо скласти таку пропорцію:

4 : 3 = Ширина : Висота

4 : 3 = Ширина : 480

Тепер ми можемо знайти невідому ширину, застосувавши основну властивість пропорції:

3 × Ширина = 4 × 480

Ширина = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Отже, відео з роздільною здатністю 480p і співвідношенням сторін 4 : 3 матиме ширину 640 пікселів та висоту 480 пікселів.

Варто зауважити, що деякі пристрої використовують інші співвідношення сторін для стандарту 480p, що впливає на кінцеву ширину кадру. Наприклад, iPod Touch 4 використовує роздільну здатність 480p (3:2), що відповідає 720 пікселям у ширину і 480 пікселям у висоту. Тим часом смартфон Samsung Galaxy S II підтримує формат 480p (5:3), що дає роздільну здатність 800 × 480 пікселів.