حاسبة جمع الكسور

تتيح لك حاسبة الكسور هذه إمكانية جمع وطرح الكسور الاعتيادية بكل سهولة ودقة. يمكن استخدام هذه الأداة للتعامل مع الكسور الفعلية، والكسور غير الفعلية (التي بسطها أكبر من مقامها)، سواء كانت موجبة أو سالبة. تتميز الآلة الحاسبة بقدرتها على جمع وطرح ما يصل إلى 9 كسور في عملية رياضية واحدة، مما يجعلها الحل الأمثل للطلاب والمهنيين.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام آلة حاسبة جمع وطرح الكسور، حدد أولاً عدد الكسور التي ترغب في إدخالها من القائمة المنسدلة، حيث يمكنك اختيار أي عدد يتراوح بين 2 إلى 9 كسور. بمجرد التحديد، ستظهر لك حقول الإدخال المقابلة للعدد الذي اخترته.

أدخل قيمة البسط والمقام لكل كسر. إذا كان الكسر سالبًا، يمكنك وضع علامة الطرح (-) في حقل البسط أو المقام المخصص لذلك الكسر. يُرجى ملاحظة أنه إذا قمت بإدخال علامة الطرح في كلا الحقلين (البسط والمقام)، فسيصبح الكسر الناتج موجبًا، وذلك وفقًا للقاعدة الرياضية: \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. كما يجب التنويه إلى أن قيمة المقام لا يمكن أن تساوي صفرًا أبدًا.

بعد ذلك، اختر الإشارة الرياضية المناسبة لكل عملية (إما إضافة "+" أو طرح "-"). بعد تعبئة جميع الحقول وتحديد الإشارات، انقر على زر "احسب".

ستقدم لك الآلة الحاسبة الإجابة النهائية بالإضافة إلى عرض خطوات الحل التفصيلية لمسألة جمع أو طرح الكسور. ستُعرض النتيجة النهائية في صورة كسر مبسط أو عدد كسري.

لمسح جميع البيانات والبدء من جديد، انقر على زر "مسح".

كيفية جمع وطرح الكسور

عندما تكون المقامات متساوية (موحدة)

لجمع أو طرح كسور ذات مقامات متساوية، اتبع الخطوات التالية:

1. اجمع أو اطرح البسوط (الأرقام العلوية) لجميع الكسور المعطاة.
2. استخدم الناتج من الخطوة الأولى كبسط للكسر الجديد، واحتفظ بالمقام الأصلي كما هو ليكون مقامًا للكسر الجديد.
3. قم بتبسيط النتيجة النهائية إذا لزم الأمر.

على سبيل المثال، لنحل المسألة التالية:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

جميع الكسور المعطاة لها نفس المقام. بتطبيق الخطوات المذكورة أعلاه، نحصل على:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12

2. العدد 12 هو البسط الجديد، والعدد 8 هو المقام الجديد. وبالتالي، فإن الكسر الناتج يساوي: \$\frac{12}{8}\$.

يمكن تبسيط هذا الكسر بإيجاد القاسم (العامل) المشترك الأكبر بين البسط والمقام:

• قواسم (عوامل) العدد 8: 1 ، 2 ، 4 ، 8.
• قواسم (عوامل) العدد 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12.

إذن، العامل المشترك الأكبر للعددين 8 و12 هو 4.

بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (4)، نحصل على:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

بما أن \$\frac{3}{2}\$ يُعد كسرًا غير فعلي (بسطه أكبر من مقامه)، فيمكن كتابته في صورة عدد كسري كما يلي:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

سيبدو الحل النهائي للمسألة هكذا:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

عندما تكون المقامات مختلفة

لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة، اتبع الخطوات التالية:

1. وحّد مقامات جميع الكسور المعطاة عن طريق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر واستخدامه كمقام مشترك جديد لجميع الكسور.
2. اتبع نفس الخطوات السابقة الخاصة بجمع وطرح الكسور ذات المقامات المتساوية.

على سبيل المثال، لنحل المسألة التالية:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

بما أن الكسور المعطاة تحتوي على مقامات مختلفة، سنطبق قاعدة توحيد المقامات:

1. لإيجاد المقام المشترك الأصغر للكسور \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 5، 10، 4. أي أن المقام المشترك الأصغر للكسور (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (5, 10, 4).

لنجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (5, 10, 4) من خلال سرد مضاعفاتها:

• مضاعفات العدد 5: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ...

• مضاعفات العدد 10: 10 ، 20 ، 30 ، 40 ...

• مضاعفات العدد 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ...

• إذن، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (5، 10، 4) = 20

• وبالتالي، المقام المشترك الأصغر للكسور (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

بتحويل كل كسر من الكسور المعطاة ليكون مقامه 20، نحصل على:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

الآن يمكننا إعادة كتابة المسألة الأصلية على النحو التالي:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. باتباع خطوات جمع الكسور ذات المقامات المتساوية، نحصل على:

• بجمع البسوط: 8 + 2 + 15 = 25
• الكسر الجديد سيكون: \$\frac{25}{20}\$
• بتبسيط الكسر نحصل على: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

أخيراً، الحل النهائي هو:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

العمل مع الكسور السالبة

عند إجراء العمليات الحسابية التي تتضمن كسورًا سالبة، يتم تطبيق نفس القواعد الرياضية المستخدمة عند جمع وطرح الأعداد الصحيحة أو العشرية. يلخص الجدول التالي قواعد ضرب ودمج الإشارات:

مثال عملي للحساب

تقوم "كيت" بتحضير صلصة المعكرونة التي تتطلب إضافة كوبين من صلصة الطماطم (الباساتا). إذا كان لديها بالفعل ثلث كوب من الصلصة في مطبخها، فما مقدار الصلصة الإضافي الذي تحتاجه لإكمال الوصفة؟

خطوات الحل

نعلم أن كيت تحتاج إلى كوبين من الصلصة، ولديها بالفعل \$\frac{1}{3}\$ كوب. لمعرفة الكمية المتبقية التي ستحتاجها، علينا إجراء عملية طرح: 2 – \$\frac{1}{3}\$. بما أن العدد 2 هو عدد صحيح، فيمكن كتابته في صورة كسر كالتالي: 2 = \$\frac{2}{1}\$. لتصبح المعادلة:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

نلاحظ أن هذين الكسرين لهما مقامات مختلفة، لذا يجب توحيد المقامات أولًا.

المقام المشترك الأصغر للكسرين (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = المضاعف المشترك الأصغر للعددين (1, 3).

المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) = 3

بتحويل الكسر \$\frac{2}{1}\$ ليكون مقامه 3، نحصل على:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

وبالتالي يمكن إعادة كتابة المعادلة الأصلية كالتالي:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

لحل هذه المسألة باستخدام قاعدة الكسور ذات المقام الموحد، نحصل على:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

بتبسيط الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري، نجد أن:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

الإجابة النهائية

ستحتاج كيت إلى \$1\frac{2}{3}\$ كوب إضافي من الصلصة (الباساتا) لإكمال وصفتها.