Calculadora de MCM (Mínimo Común Múltiplo)

Esta calculadora MCM en línea le permite encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números. El mínimo común múltiplo es el número más pequeño, que es un múltiplo de todos los números dados. Por ejemplo, el MCM de 2 y 3 sería 6, ya que 6 es el número más pequeño que es divisible por los dos números dados: 2 y 3. La calculadora también muestra las soluciones detalladas para encontrar el MCM usando varios métodos: lista de múltiplos, factorización de números primos, método de pastel o escalera, método de división, método MCD y diagrama de Venn.

Instrucciones de uso

• Para usar la calculadora MCM, ingrese los números y presione "Calcular".
• Use espacios o comas para separar sus números. Tenga en cuenta que no puede usar comas dentro de un número. Por ejemplo, debe escribir mil como 1000, no como 1,000. La calculadora mostrará inmediatamente el mínimo común múltiplo de los números ingresados.
• Para ver una solución detallada, elija el método de solución del menú desplegable y presione "Calcular".
• Si desea ver los pasos de solución para un método diferente, haga la elección correspondiente en el menú desplegable y presione "Calcular" nuevamente.
• Para vaciar el campo de entrada, presione "Borrar".

Algoritmos de cálculo

Listado de múltiplos

La forma más sencilla de encontrar el mínimo común múltiplo de varios números es escribir listas de múltiplos para cada número dado hasta que uno de los múltiplos aparezca en todas las listas. Ese múltiplo será el MCM.

Por ejemplo, encontremos el MCM de 5 y 7, o el MCM (5, 7):

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

35 es el primer múltiplo que aparece en ambas listas; por lo tanto, MCM (5, 7) = 35.

Factorización de números primos

Para encontrar el MCM de varios números por facturación de números primos, siga los pasos a continuación:

1. Escriba los factores primos de cada número.
2. Escriba la descomposición en factores primos de cada número en forma exponencial (por ejemplo, 2 × 2 × 2 sería 2³).
3. Multiplique las potencias más altas de todos los factores primos.
4. El número resultante será el MCM de los números dados.

Tenga en cuenta que puede encontrar el MCM sin expresar la descomposición en factores primos en forma exponencial. En ese caso, reemplazará el paso 3 multiplicando cada factor primo un máximo de veces que ocurre para cualquier número dado.

Por ejemplo, encontremos el MCM de 3, 12, 40, el MCM (3, 12, 40):

1. Encontrar los factores primos de cada número.

Factores primos de 3: 3 es primo.

Factores primos de 12: 2 × 2 × 3

Factores primos de 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Escribir la factorización prima en forma de exponente.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Multiplicar las potencias más altas de todos los factores primos.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. El MCM (3, 12, 40) = 120

Sin la forma exponencial, el paso 3 se convertiría en 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

La calculadora MCM mostrará ambas opciones para el algoritmo de solución por factorización de números primos.

Método del Pastel o Escalera

Este método obtuvo su nombre porque el algoritmo de solución resultante se asemeja a un pastel (¡o una escalera!). Veamos este algoritmo usando inmediatamente un ejemplo y encontrando MCM de 12, 15 y 24.

1. Primero, escriba los números dados uno al lado del otro y dibuje un "escalón de escalera" o una "capa de pastel alrededor de ellos", como este:

2. Encuentre un número que pueda dividir uniformemente al menos dos de los números dados. Escríbalo a la izquierda del número dado y realice la división. Anote los resultados de la división en la siguiente “capa del pastel” o en el siguiente “peldaño de la escalera”. Si uno de los números no es divisible, consérvelo.

Usemos 2 como primer número en nuestro ejemplo ya que tanto 12 como 24 son divisibles por 2. Obtendremos la siguiente imagen:

3. Siga repitiendo el paso 2, hasta que no haya más números que puedan dividir por igual dos de los números dados:

4. El MCM de los números dados será el producto de los números de la columna izquierda y la fila inferior. En nuestro caso:

MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Método de división

El método de división es muy similar al método del pastel o escalera. Al igual, aquí sigue realizando divisiones siempre que cualquiera de los números dados sea divisible por un número primo. Como resultado, la fila inferior consistirá solo de unos números, y puede encontrar MCM multiplicando todos los números de la columna izquierda. Si observamos el ejemplo anterior de encontrar MCM (12, 15, 24), la tabla de división se verá así:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

Y finalmente, el MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

método del MCD

Para encontrar el MCM de dos números con la ayuda de MCD, use la siguiente fórmula:

MCM (x, y) = (x × y) / MCD (x, y)

Debe repetir la fórmula anterior para encontrar el MCM de más de dos números. Por ejemplo, el MCM de tres números se puede encontrar de la siguiente manera:

MCM (x, y, z) =MCM (MCM (x, y), z)

Por ejemplo, encontremos MCM de 6 y 8. El MCD (6, 8) es 2. Por lo tanto,

MCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Diagrama de Venn

Para encontrar MCM usando diagramas de Venn, deberá comenzar identificando los factores primos de cada número. Luego, debe agrupar esos factores en función de su afiliación con dos o tres de los números dados y dibujarlos como un diagrama de Venn. Para MCM (12, 15, 24), el diagrama se verá así:

Tenga en cuenta que la calculadora en línea solo mostrará la solución del diagrama de Venn para 2 o 3 números.

Ejemplo de cálculo

Mike y Lina asisten a clases de kárate. Sin embargo, sus horarios son diferentes: Mike va cada 5 días, mientras que Lina va cada 3 días. Hoy asistieron juntos a la lección. ¿Cuántos días pasarán hasta que vuelvan a asistir juntos a una clase?

Solución

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo de 5 y 3, MCM (5, 3). Hagámoslo con la ayuda del método de descomposición en factores primos.

3 es primo, por lo tanto 3 = 3¹

5 es también primo, por lo tanto, 5 = 5¹

MCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Respuesta

Mike y Lina irán juntos a una lección de kárate en 15 días.