ماشین حساب تناسب

ماشین حساب نسبت:

ماشین حساب نسبت به شما امکان می دهد نسبت ها را ساده کنید، مقادیر گمشده را در نسبت ها پیدا کنید و تشخیص دهید که آیا دو نسبت داده شده معادل هستند یا خیر. ماشین حساب اعداد صحیح، اعداد اعشاری و اعداد را در یک نماد الکترونیکی علمی به عنوان ورودی می پذیرد. مثالی از یک عدد در نماد الکترونیکی علمی 2e5 است که برابر است با 2 × 105. محدودیت ورودی 15 کاراکتری وجود دارد، به این معنی که هر ورودی (A,B,C ,D) نمی تواند بیش از 15 کاراکتر باشد.

دستورالعمل برای استفاده:

1: برای استفاده از ماشین حساب به عنوان مبدل نسبت، یا به عبارت دیگر، برای ساده کردن یک نسبت، صورت و مخرج یک طرف نسبت را وارد کنید. A و B یا C و D را وارد کنید. سپس (calculate) را فشار دهید. سپس ماشین حساب نسبت ها نسبت داده شده را ساده می کند و جواب را با کمترین عبارات برمی گرداند.

فرض کنید مقادیر شناخته شده به صورت اعداد صحیح یا در نماد الکترونیکی علمی درج شده اند. در آن صورت، ماشین حساب مراحل حل را نیز نشان خواهد داد.

فرض کنید مقدار درج شده در حال حاضر در کمترین شرایط است. در این صورت، ماشین حساب با ضرب عدد و مخرج کسر در 2 نسبت معادل را پیدا می کند.

2: برای استفاده از ماشین حساب برای یافتن مقدار گمشده در نسبت، سه مقدار شناخته شده را وارد کرده و قسمت مقدار مجهول را خالی بگذارید. می توانید از هر فیلد برای مقدار ناشناخته استفاده کنید - A، B، C یا D. پس از وارد کردن سه مقدار شناخته شده، (calculate) را فشار دهید. ماشین حساب نسبت حل شده را با هر چهار مقدار برمی گرداند. اگر مقادیر وارد شده اعداد صحیح باشند، ماشین حساب راه حل مسئله را نیز نشان می دهد.

تعاریف و فرمول های مهم:

در ریاضیات، نسبت به عنوان یک جفت مرتب شده از اعداد a و b تعریف می شود. از نسبت ها برای مقایسه دو مقدار با تقسیم یکی از اعداد بر عدد دیگر استفاده می کنیم.

نسبت a به b را می توان به صورت \$\frac{a}{b}\$، a/b یا a:b نوشت. به طور کلی فرض می شود که b ≠ 0 زیرا b در مخرج کسر است. نسبت ها به طور گسترده در زندگی واقعی برای مقایسه هر دو کمیت استفاده می شوند.

به عنوان مثال، اگر در یک کلاس 2 دختر و 6 پسر وجود داشته باشد، نسبت دختر به پسر 2:6 یا به صورت ساده شده 1:3 خواهد بود، یعنی به ازای هر دختر، سه پسر وجود دارد.

نسبت عبارتی است که دو نسبت را برابر می کند. در مثال قبلی ما، نسبت را می توان به صورت زیر نوشت:

$$2:6::1:3$$

یا

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

یا

$$2:6=1:3$$

در نسبت a:b=c:d، جمله دوم و سوم، b و c، «وسط» نسبت نامیده می شوند. و اصطلاحات اول و آخر الف و د را «افراط» می گویند. نسبت ها دارای ویژگی قابل توجهی هستند که به آن ویژگی Means-Extremes یا Formula Proportion گفته می شود.

فرمول نسبت (Formula Proportion)

در هر نسبت a:b=c:d، حاصل ضرب وسط b × c برابر است با حاصلضرب افراط a × d. یا از نظر ریاضی:

اگر

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

سپس

$$a × d = b × c$$

این فرمول به ما این امکان را می دهد که یک جمله گمشده نسبت را پیدا کنیم. به عنوان مثال، اگر لازم باشد نسبت داده شده را برای a حل کنیم، فرمول نسبت را به صورت زیر دوباره دسته بندی می کنیم:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

بیایید به مثال های محاسباتی هر سه سناریویی که در بالا توضیح داده شد نگاه کنیم.

مثال: 1

جین یک طراح منظر است که طرح هایی از فضاهای بیرونی را برای مشتری ایجاد می کند. این فضا 216 متر مربع مساحت دارد و او طرحی را ایجاد کرد که در آن یک استخر شنا 64 متر مربع است. درست قبل از اینکه جین طرح خود را ارائه دهد، مشتری این الزام را مطرح می کند که حداقل یک سوم فضا باید توسط استخر اشغال شود. آیا او باید طرح جدیدی بسازد یا می تواند طرح موجود را ارسال کند؟

برای تعیین اینکه آیا او باید یک طرح جدید ایجاد کند یا نه، باید نسبت مساحت استخر به کل فضای باز را مشخص کند و سپس آن مقدار را با 1/3 مقایسه کند.

با توجه به اینکه استخر 64 متر مربع را اشغال می کند، در حالی که کل مساحت بیرونی آن 216 متر مربع است. بنابراین، نسبت مورد نیاز: 64/216 است. نسبت در پایین ترین شرایط نیست. بنابراین، ما می توانیم آن را ساده کنیم. ما می توانیم با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگترین عامل مشترک (GCF) نسبت را ساده کنیم.

بزرگترین عامل مشترک صورت (64) و مخرج (216) 8 است. با تقسیم هر دو جمله بر GCF، 8، به دست می آید:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

از این رو،

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

استخر 8/27 از کل فضای بیرونی را اشغال می کند. با این حال مشتری می خواهد که حداقل 3/1 یا 27/9 از کل مساحت را اشغال کند. 27/8 < 27/9، و متأسفانه، جین باید یک طرح جدید ایجاد کند.

ساده کردن نسبت:

برای یافتن سریع راه حل مشکل، به ترتیب 64 و 216 را در فیلدهای A و B (یا C و D) وارد کرده و "Ccalculate" را فشار دهید.

) جواب: (

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

پیدا کردن یک مقدار از دست رفته:

یک مقدار گم شده را به نسبت زیر پیدا کنید:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

برای حل یک مقدار نسبت مجهول، از فرمول نسبت استفاده می کنیم. بیان می کند که حاصلضرب وسیله ها همیشه با حاصلضرب افراط در نسبت برابر است. می توانیم نسبت داده شده را به صورت زیر بنویسیم:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 و 4 وسط در این نسبت هستند و 3 و مقدار مجهول x حداکثر هستند. از این رو:

$$3 × X = 4 × 99$$ و

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

) جواب: (

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

مثال :2

هلن می خواهد به یک مترجم دستور دهد که چندین مقاله را از انگلیسی به ژاپنی ترجمه کند. وب سایت مترجم نرخ متوسط 20 دالر را برای ترجمه 600 کلمه ای نشان می دهد. مقالات هلن در مجموع حدود 2000 کلمه هستند. اگر مترجم از دادن تخفیف به او امتناع کند، چگونه هزینه سفارش را محاسبه می کند؟

تعدادی واحد معادل در فیلدهای A و C وارد کنید. واحدهای معادل دیگر را در فیلدهای B و D وارد کنید.

در این مثال از A و С برای تعداد کلمات و B و D برای پول استفاده می کنیم. فیلدهای A و B برای مورد اول )نرخ فعلی مترجم( و فیلدهای C و D برای مورد دوم )نرخ ممکن برای سفارش هلن( هستند.

• در قسمت A تعداد کلمات را به نرخ مترجم - 600 وارد کنید.
• در فیلد B قیمت 600 کلمه یعنی 20 را وارد می کنید.
• در فیلد C تعداد کلمات سفارش خود یعنی 20000 را وارد کنید.
• و در فیلد D نتیجه 66،66666667 را می گیرید.

سپس می توانید نتیجه را تا 667 دالر جمع کنید. فراموش نکنید که هلن می تواند برای سفارش های عمده تخفیف درخواست کند، اما 667 دالر می تواند نقطه شروع مذاکرات باشد.

مثال 3 :

جک در تعطیلات در اندونیزیا است و می خواهد دالرهای نقدی خود را با پول محلی روپیه اندونیزیا مبادله کند. او برای کرایه یک اسکوتر ماکسی یاماها ایکس مکس که ماهیانه 3میلیون و 500 هزار روپیه هزینه دارد، به پول نقد نیاز دارد.

او می داند که امروز نرخ تبدیل ارز در نزدیکترین مبادله به هتل او 14750روپیه برای یک دالر آمریکا است. برای دریافت 3500000 روپیه چند دالر باید عوض کند؟

و باز هم در فیلدهای A و C از واحدهای معادل و در فیلدهای B و D از واحدهای معادل دیگر استفاده می کنیم.

در این مثال، ما از A و С برای روپیه اندونیزیا و B و D برای دالر آمریکا استفاده می کنیم.

• در صندوق A، تعداد روپیه به ازای هر 1 دالر، یعنی 14750 روپیه را وارد کنید.
• در فیلد B معادل آن مبلغ را به دالر وارد می کنید یعنی 1.
• در فیلد C، تعداد روپیه هایی را که می خواهید دریافت کنید، یعنی 3500000 روپیه وارد می کنید.
• در فیلد D مبلغ مورد نظر خود را به دالر دریافت خواهید کرد، یعنی 237، 28813559322

معلوم می شود که اگر صرافی پورسانت نگیرد، برای پرداخت اجاره اسکوتر به مدت یک ماه، باید حداقل 237 دالر مبادله کند. او احتمالاً مبلغ گردتر را مبادله خواهد کرد - 250 یا 300 دالر.

با استفاده از ماشین حساب برای دریافت راه حل:

برای استفاده از ماشین حساب برای مقایسه دو نسبت 16/4 و 12/3، در قسمت A عدد 4 و در فیلد B عدد 16 را وارد کنید تا یک طرف نسبت تکمیل شود. در قسمت C عدد 3 و در فیلد D عدد 12 را وارد کنید تا طرف دیگر نسبت تکمیل شود. سپس (calculate)را فشار دهید.

) جواب: (

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$ درست است

خواص نسبت:

مهمترین ویژگی نسبت ها و مفیدترین ویژگی (Means-Extremes) است. با این حال، نسبت ها دارای ویژگی های جالب دیگری هستند.

تغییر وسط و مفرط /درجه نهایی:

اگر

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

سپس، با تغییر وسط، موارد زیر صحیح است:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

و با تغییر افراطی، موارد زیر صحیح است:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

افزایش و کاهش نسبت را می توان طبق قانون زیر انجام داد:

اگر

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

سپس نسبت را می توان به شرح زیر افزایش داد:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

و به شرح زیر کاهش یافت:

$$\frac{ab}{b}=\frac{cd}{d}$$

ساختن نسبت با جمع و تفریق:

اگر

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

سپس موارد زیر صحیح است:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

و

$$\frac{ac}{bd}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

نسبت طلایی :

در ریاضیات، اگر نسبت مقدار بزرگتر به کوچکتر با نسبت مجموع این مقادیر به مقدار بزرگتر باشد، این دو مقدار در یک نسبت طلایی قرار می گیرند. یا به عبارت ریاضی: برای a>b>0، نسبت طلایی را می توان به صورت زیر نوشت:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

مغز انسان نسبت طلایی را نسبت کامل اجزا به یک کل می داند. و نسبت طلایی اغلب در طبیعت، علم و هنر مشاهده می شود.