分数計算機の追加

この計算機を使用すると、分数を減算または追加できます。それは適切で不適切な、正または負の分数に使用することができます。計算機は最大9つの分数を加算および減算できます。

使用方法

計算機を使用して分数を追加するには、最初に加算または減算する分数の数を選択します。この番号はドロップダウンメニューから選択する必要があり、2から9の範囲で指定できます。分数の数を選択すると、対応する数の入力ボックスが表示されます。

指定された分数の分子と分母を入力します。指定された分数のいずれかが負の場合は、その分数に対応するフィールドの1つにマイナス記号を含めます。マイナス記号は、分子または分母のいずれかに含めることができます。分数の分子フィールドと分母フィールドの両方にマイナス記号を含めると、\$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$ であるため、結果の分数は正になることに注意してください。また、分母を 0 にすることはできません。

次に、各操作の数学記号を選択します。操作ごとに"+"の追加または"-"の減算を選択できます。すべての入力フィールドに入力し、すべての記号を選択したら、”計算”を押します。

アルゴリズムを追加すると、最終的な答えと、分数の減算と加算の問題に対する詳細な解決策が返されます。電卓は、最終的な答えを簡略化された適切な分数または混合数として表示します。

すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

分数の加算と減算の方法

分母が同じ場合

同じ分母を持つ分数を加算または減算するには、以下の手順に従います:

1. 与えられたすべての分数の分子を加算または減算します。
2. 手順 1 の結果を新しい分数の分子として使用し、元の分母を新しい分数の分母として使用します。
3. 必要に応じて、答えを単純化してください。

たとえば、次の演習を解きましょう:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

与えられたすべての分数は同じ分母を持っています。上記のアルゴリズムに従うと、次のようになります:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 は新しい分子で、8 は新しい分母です。したがって、新しい分数は: \$\frac{12}{8}\$.

この分数は単純化することができます。分子と分母の最大公約数(GCF)を見つけることで単純化しましょう。

• 8の因数: 1, 2, 4, 8.
• 12の因数: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

したがって、数字8と12の最大公約数は4です。

分子と分母をGCFで割ることによって= 4, 我々は得る:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ は不規則な分数なので、混合数として書くことができます:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

最終的な解決策は次のようになります:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

分母が異なる場合

分母が異なる分数を加算または減算するには、以下の手順に従います:

1. 最小公分母 (LCD) を見つけ、それをすべての分数の新しい分母として使用することにより、指定されたすべての分数を1つの共通分母に変換します。
2. 同じ分母を持つ分数のアルゴリズムの手順に従います。

たとえば、次の演習を解きましょう:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

与えられた分数は異なる分母を持っているので、異なる分母を持つ分数にアルゴリズムを使用します:

1. \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$ のLCDを探す, 5, 10, および4の最小公倍数 (LCM)を見つける必要があります: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4).

倍数をリストしてLCM (5, 10, 4) を見つけましょう:

• 5の倍数: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• 10の倍数: 10, 20, 30, 40…

• 4の倍数: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

与えられたすべての分数を分母としてLCD = 20の分数に変換すると、次のようになります:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$;
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

元の例は次のように書き直すことができます:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. 同じ分母を持つ分数の加算を実行する手順に従って、次のようになります:

• 分子を追加すると、次のようになります: 8 + 2 + 15 = 25
• 新しい分数は \$\frac{25}{20}\$ になります
• 単純化すると: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

最終的に,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

負の分数の操作

負の分数で数学演算を実行するときは、整数または小数を加算および減算する場合と同じ規則に従います。記号を組み合わせるためのルールは、以下の表にまとめられています:

操作サイン	分数記号	結果の操作
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

計算例

ケイトはパスタソースを作っており、そのために2カップのパサータ (トマトピューレ) が必要です。彼女はパントリーにパサータのカップの \$\frac{1}{3}\$を残しています。彼女はソースを完成させるためにあとどれくらいのパッサータが必要ですか?

解決

ケイトには2カップのパサータが必要であり、すでに \$\frac{1}{3}\$ のカップを持っていることを私たちは知っています。彼女がどれだけ多くのパッサータを必要とするかを理解するには、減算を実行する必要があります: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2は整数で、分数として書くことができます: 2 = \$\frac{2}{1}\$. したがって、最終的な方程式は次のようになります:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

これらの2つの分数は分母が異なるため、最初にそれらを1つの共通分母に変換する必要があります。

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

\$\frac{2}{1}\$ を分母に3の分数に変換すると、次のようになります:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

元の方程式は次のように書き換えることができます:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

同じ分母を持つ分数のアルゴリズムに従うことによってこの問題を解決すると、次のようになります:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

単純化すると:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

答え

ケイトはソースを完成させるためにさらに \$1\frac{2}{3}\$ カップのパサータが必要になります。