Công cụ máy tính cộng phân số

Công cụ máy tính này cho phép bạn công hoặc trừ các phân số. Nó có thể được sử dụng cho các phân số chính quy và không chính quy, phân số âm hoặc dương. Máy tính này có thể cộng và trừ tối đa 9 phân số.

Cách sử dụng

Để sử dụng công cụ máy tính cho việc cộng các phân số, trước tiên hãy chọn số phân số bạn muốn cộng hoặc trừ. Số này phải được chọn từ menu thả xuống và nằm trong khoảng từ 2 đến 9. Sau khi chọn số phân số, bạn sẽ thấy các hộp nhập liệu tương ứng xuất hiện.

Tiếp theo, bạn hãy nhập tử số và mẫu số của các phân số đã cho. Nếu bất kỳ phân số nào đã cho là âm, hãy thêm dấu trừ vào một trong các trường tương ứng với phân số đó; dấu trừ có thể được dùng cho tử số hoặc mẫu số. Lưu ý rằng nếu bạn bao gồm dấu trừ cho cả trường tử số và mẫu số của phân số thì phân số thu được sẽ là dương, vì \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Lưu ý rằng mẫu số không thể bằng 0.

Sau đó chọn dấu toán tử cho mỗi phép tính. Bạn có thể chọn Thêm “+” hoặc Trừ “-” cho mỗi thao tác. Sau khi điền vào tất cả các trường nhập liệu và chọn tất cả các dấu toán tử, hãy nhấn “Tính toán” (Calculate).

Máy tính cộng phân số này sẽ trả về kết quả cuối cùng, cũng như lời giải chi tiết cho bài toán cộng, trừ phân số. Máy tính sẽ hiển thị kết quả cuối cùng dưới dạng phân số chính quy đã được rút gọn hoặc dưới dạng hỗn số.

Cách cộng và trừ các phân số

Khi mẫu số giống nhau

Để cộng hoặc trừ các phân số có cùng mẫu số, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Cộng hoặc trừ tử số của tất cả các phân số đã cho.
2. Dùng kết quả bước 1 làm tử số của phân số mới, mẫu số ban đầu làm mẫu số của phân số mới.
3. Rút gọn phân số thu được nếu có.

Ví dụ: Hãy giải bài tập sau:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Tất cả các phân số đã cho đều có cùng mẫu số. Theo thuật toán ở trên, chúng ta có được:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 là tử số mới và 8 là mẫu số mới. Do đó, phân số mới thu được là: \$\frac{12}{8}\$.

Phân số này có thể rút gọn được. Hãy rút gọn nó bằng cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số.

• Các thừa số của 8: 1, 2, 4, 8.
• Các thừa số của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ước chung lớn nhất của số 8 và số 12 là 4.

Bằng cách chia tử số và mẫu số cho UCLN = 4, ta có:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ là một phân số không chính quy nên có thể viết dưới dạng hỗn số:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Đáp án cuối cùng sẽ là:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Khi các mẫu số khác nhau

Để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Chuyển đổi tất cả các phân số đã cho thành các phân số có một mẫu số chung, bằng cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) và sử dụng nó làm mẫu số mới cho tất cả các phân số.
2. Thực hiện theo các bước của thuật toán tính các phân số có cùng mẫu số.

Ví dụ: Hãy giải bài tập sau:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Các phân số đã cho có mẫu số khác nhau nên ta sẽ sử dụng thuật toán cho các phân số có mẫu số khác nhau:

1. Để tìm Mẫu chung nhỏ nhất của \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ và \$\frac{3}{4}\$, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 5, 10 và 4: Mẫu chung nhỏ nhất của (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3} {4}\$) = BCNN (5, 10, 4).

Hãy tìm BCNN (5, 10, 4) bằng cách liệt kê bội số:

• Bội số của 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Bội số của 10: 10, 20, 30, 40…

• Bội số của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• BCNN (5, 10, 4) = 20

• Mẫu chung nhỏ nhất (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Chuyển đổi tất cả các phân số đã cho thành phân số có mẫu số chung nhỏ nhất = 20, ta có:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Ví dụ ban đầu có thể được viết lại thành:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\ $ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Thực hiện theo các bước thực hiện phép cộng các phân số cùng mẫu số, ta có:

• Cộng các tử số ta được: 8 + 2 + 15 = 25
• Phân số mới sẽ là \$\frac{25}{20}\$
• Rút gọn phân số, ta có: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Cuối cùng,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Phân số âm

Khi thực hiện các phép toán với phân số âm, hãy tuân theo các quy tắc tương tự như khi cộng và trừ các số nguyên hoặc số thập phân. Nguyên tắc kết hợp các dấu toán tử được tóm tắt trong bảng dưới đây:

Dấu toán tử	Ký hiệu phân số	Kết quả
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Ví dụ tính toán

Kate đang làm nước sốt mì ống và cô ấy cần 2 cốc passata (cà chua xay nhuyễn). Cô ấy còn \$\frac{1}{3}\$ cốc passata trong tủ đựng thức ăn. Cô ấy cần thêm bao nhiêu passata nữa để hoàn thành phần nước sốt của mình?

Đáp án

Chúng ta biết rằng Kate cần 2 cốc passata và đã có \$\frac{1}{3}\$ cốc. Để biết cô ấy cần thêm bao nhiêu passata, chúng ta cần thực hiện phép trừ: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 là số nguyên, có thể viết dưới dạng phân số: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Do đó, biểu thức cuối cùng sẽ là:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Hai phân số này có mẫu số khác nhau nên trước tiên chúng ta cần quy đồng chúng về một mẫu số chung.

Mẫu chung nhỏ nhất (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = BCNN (1, 3)

BCNN (1, 3) = 3

Chuyển \$\frac{2}{1}\$ thành phân số có mẫu số là 3, chúng ta có:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Biểu thức ban đầu có thể được viết lại như sau:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Giải bài toán này bằng cách áp dụng thuật toán tính phân số cùng mẫu số, ta có:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Đơn giản hóa, chúng ta nhận được:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Đáp án

Kate sẽ cần thêm \$1\frac{2}{3}\$ cốc passata để hoàn thành món nước sốt của mình.