Kihesabu cha Kuongeza Fraksini

Kihesabu chetu cha Kuongeza na Kupunguza Fraksini hakina kifani na kinakuruhusu kuhesabu kwa urahisi jumla na tofauti za fraksini hadi tisa kwa wakati mmoja. Iwe unafanya kazi na fraksini sahihi au zisizo sahihi, au unashughulikia thamani chanya na hasi, zana hii ya hisabati inatoa matokeo ya haraka na sahihi.

Maagizo ya matumizi

Ili kutumia kihesabu hiki cha fraksini, chagua kwanza jumla ya fraksini unazotaka kuongeza au kupunguza. Chagua nambari kati ya 2 na 9 kutoka kwenye menyu ya kushuka. Mara tu umepata chaguo, sanduku zinazolingana za input zitaonekana.

Kisha, ingiza numereta na denominator za kila fraksini. Ikiwa fraksini ni hasi, weka alama ya hasi kwenye sehemu ya numereta au denominator. Kumbuka kuwa kuweka alama ya hasi kwenye ndiyo sehemu za numereta na denominator kutasababisha fraksini kuwa chanya, kwa sababu \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Pia, kumbuka kwamba denominator hawezi kuwa sawa na 0.

Kisha, chagua ishara ya hisabati kwa kila operesheni kwa kutumia menyu za kushuka kuongeza "+" au kupunguza "-". Baada ya kujaza sehemu zote za input na kuchagua waendeshaji wako, bonyeza "Hesabu."

Kihesabu cha kuongeza na kupunguza fraksini kitarejesha jawabu la mwisho pamoja na suluhisho la hatua kwa hatua, lililoelezewa kwa undani. Matokeo ya mwisho yataonyeshwa kama fraksini ya sahihi inayoweza kupunguzwa au nambari iliyochanganywa, kulingana na hesabu.

Jinsi ya kuongeza na kupunguza fraksini

Wakati denominators ni sawa

Ili kuongeza au kupunguza fraksini zenye denominators sawa, fuata hatua hizi rahisi:

1. Ongeza au punguza numereta za fraksini zilizopewa.
2. Tumia matokeo kutoka hatua ya 1 kama numereta mpya, na uzuie denominator ya awali kama denominator mpya.
3. Panda fraksini inayotokana, ikiwa inahitajika.

Kwa mfano, hebu tutatue equation ifuatayo:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Fraksini zote zilizotolewa zina denominator sawa. Kufuata algorithimu hapo juu, tunapata:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. Kwa sababu 12 ni numereta mpya na 8 ni denominator ya pamoja, fraksini yetu mpya ni: \$\frac{12}{8}\$.

Fraksini hii inaweza kupunguzika. Hebu tupate sababu kubwa ya pamoja (GCF) ya numereta na denominator.

• Sababu za 8: 1, 2, 4, 8.
• Sababu za 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Kwa hivyo, sababu kubwa ya pamoja ya 8 na 12 ni 4.

Kwa kugawa numereta na denominator kwa GCF yetu (4), tunapata:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ ni fraksini isiyo ya kawaida, hivyo inaweza kuandikwa kama nambari iliyochanganywa:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Hatua ya mwisho ya suluhisho inashikilia kama ifuatavyo:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Wakati denominators ni tofauti

Ili kuongeza au kupunguza fraksini zenye denominators tofauti, fuata hatua hizi:

1. Geuza fraksini zote zilizotolewa kuwa na denominator ya pamoja. Unaweza kufanya hivyo kwa kupata denominator ya chini kabisa (LCD) na kuiweka kama denominator mpya kwa kila fraksini.
2. Mara denominators zinapolingana, fuata hatua zilizoelezwa hapo juu kwa fraksini zenye denominator sawa.

Kwa mfano, hebu tutatue tatizo lifuatayo:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Kwa sababu fraksini hizi zina denominators tofauti, tunahitaji kutumia mbinu ya denominators tofauti:

1. Ili kupata LCD ya \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, na \$\frac{3}{4}\$, lazima kwanza tupate kipimo cha chini kabisa (LCM) vya denominators 5, 10, na 4: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4).

Hebu tupate LCM (5, 10, 4) kwa kuorodhesha multiples zao:

• Multiples za 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multiples za 10: 10, 20, 30, 40…

• Multiples za 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Kubadilisha fraksini zote za awali kuwa na LCD mpya ya 20, tunapata:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Tatizo la awali sasa linaweza kuandikwa upya kama:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Sasa kwamba denominators zinapolingana, tunapata tu numereta:

• Kuongeza numereta pamoja, tunapata: 8 + 2 + 15 = 25
• Fraksini mpya ni \$\frac{25}{20}\$
• Kupunguza kwa kugawa numereta na denominator kwa 5, tunapata: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Hatimaye, equation kamili inaonekana kama ifuatavyo:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Kufanya kazi na fraksini hasi

Wakati wa kufanya operesheni za hisabati na fraksini hasi, tumia sheria hizo hizo unazotumia unapoongeza na kupunguza nambari au desimali. Sheria za kuunganisha ishara za hisabati zinaelezwa kwenye jedwali lifuatalo:

Mfano wa hesabu

Kate anaandaa sosi ya pasta inayohitaji vikombe 2 vya passata (pasta ya nyanya). Hata hivyo, ana kiasi cha \$\frac{1}{3}\$ cha kikombe kilichobaki katika dani yake. Ni kiasi gani kingine cha passata anahitaji kumaliza mapishi yake?

Suluhisho

Tunajua kwamba Kate anahitaji vikombe 2 vya passata lakini ana tu \$\frac{1}{3}\$ cha kikombe. Ili kuhesabu kiasi kilichokosekana, tunapaswa kupunguza passata aliyo nayo kutoka kwa passata anayotaka: 2 – \$\frac{1}{3}\$. Kwa sababu 2 ni nambari nzima, tunaweza kuandika tena kama fraksini: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Hivyo basi, equation yetu inakuwa:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Kwa sababu fraksini hizi zina denominators tofauti, kwanza tunahitaji kupata denominator ya kawaida.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

Kubadilisha \$\frac{2}{1}\$ kuwa fraksini yenye 3 kama denominator, tunapata:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Sasa tunaweza kuandika upya equation ya awali kama ifuatayo:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Kutatua tatizo hili kwa kutumia mbinu ya fraksini zenye denominator sawa, tunapunguza numereta:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Kubadilisha fraksini yetu isiyo ya kawaida kuwa nambari iliyochanganywa, tunapata:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Jibu

Kate anahitaji \$1\frac{2}{3}\$ zaidi ya vikombe vya passata kumaliza sosi yake.