เครื่องคำนวณควอร์ไทล์

เครื่องคำนวณควอร์ไทล์มีประโยชน์มากเมื่อคุณต้องการหาผลสรุปตัวเลขห้าตัวสำหรับแปลงกล่องและหนวด เครื่องคำนวณสถิตินี้จะคำนวณควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) หรือค่ามัธยฐาน ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) ค่าต่ำสุด และค่าสูงสุดของชุดข้อมูลที่กำหนด นอกจากนี้ ยังคำนวณช่วงระหว่างควอร์ไทล์และช่วงด้วย

คุณเพียงแค่ต้องพิมพ์หรือคัดลอกและวางข้อมูลแล้วคลิกปุ่ม “คำนวณ” ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้คั่นแต่ละหมายเลขด้วยลูกน้ำหรือช่องว่าง

ควอร์ไทล์

ควอร์ไทล์เป็นหนึ่งในการวัดตำแหน่ง ช่วยอธิบายตำแหน่งของค่าบางค่าที่สัมพันธ์กับค่าอื่นๆ ในชุดข้อมูล

ควอร์ไทล์ใช้เพื่อแบ่งอาร์เรย์ข้อมูลที่เพิ่มมากขึ้น (ข้อมูลถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามาก) ออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนเหล่านี้มีจำนวนรายการเท่ากัน เราสามารถคำนวณสามควอร์ไทล์สำหรับชุดข้อมูลได้

• ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1 หรือควอร์ไทล์ล่าง)
• ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2 หรือค่ามัธยฐาน)
• ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3 หรือควอร์ไทล์บน)

ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) คือค่าข้อมูลที่แยกข้อมูล 25% ล่างและ 75% บนซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 มีสินค้า 25% ต่ำกว่าและมี 75% ของสินค้าที่มากกว่า ซึ่งเท่ากับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ของชุดข้อมูล

ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) คือค่าข้อมูลที่แยกข้อมูล 50% ล่างและ 50% บนซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่สองจะมีสินค้า 50% ต่ำกว่าและมี 50% ของสินค้าที่มากกว่า ควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับค่ามัธยฐานและเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ของชุดข้อมูลทุกประการ

ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) คือค่าข้อมูลที่แยกข้อมูล 75% ล่างและ 25% บนซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่สามมีสินค้า 75% ต่ำกว่าและมี 25% ของสินค้าที่มากกว่า ซึ่งเท่ากับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ของชุดข้อมูล

การคำนวณควอร์ไทล์

คุณสามารถทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อค้นหาควอร์ไทล์:

• จัดเรียงข้อมูลตามลำดับจากน้อยไปหามาก
• ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูล นี่คือควอร์ไทล์ที่สอง
• ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลที่ต่ำกว่าควอร์ไทล์ที่สอง นี่คือควอร์ไทล์ที่หนึ่ง
• ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลที่สูงกว่าควอร์ไทล์ที่สอง นี่คือควอร์ไทล์ที่สาม

ตัวอย่างที่ 1

ชุดข้อมูลต่อไปนี้แสดงถึงเงินเดือนเริ่มต้นของนักบัญชีที่เพิ่งสำเร็จการศึกษาในวิทยาลัย ค้นหาค่ามัธยฐาน (Q2) ควอร์ไทล์ล่าง (Q1) และควอร์ไทล์บน (Q3) สำหรับเงินเดือนเริ่มต้น ตีความผลลัพธ์ของคุณ

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

วิธีแก้

ขั้นแรก เราจะจัดเรียงข้อมูลตามลำดับที่เพิ่มขึ้น

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

จากนั้น เราจะหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 2 หรือค่ามัธยฐาน

$$\text{ควอไทล์ที่สอง (Q2)} = \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th} = \text{รายการที่ }\left(\frac{15+1}{2}\right)^{th} = \text{รายการที่ }8^{th} = 58,000$$

จากนั้น ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลที่อยู่ต่ำกว่า Q2 เพื่อค้นหา Q1

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) = $50,000

จากนั้น ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลมากกว่า Q2 เพื่อค้นหา Q3

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) = $71,000

คุณสามารถตีความควอร์ไทล์ข้างต้นได้ดังนี้

25% ของนักบัญชีที่เพิ่งสำเร็จการศึกษามีรายได้น้อยกว่า $50,000 และ 25% มีรายได้มากกว่า $71,000 50% ของนักบัญชีที่เพิ่งสำเร็จการศึกษามีรายได้มากกว่า $58,000 ในขณะที่อีก 50% มีรายได้น้อยกว่านั้น

คุณจะเห็นว่าจากตัวอย่างข้างต้น สำหรับข้อมูลจำนวนคี่ ควอร์ไทล์จะเป็นค่าข้อมูลดั้งเดิม อย่างไรก็ตาม ด้วยข้อมูลจำนวนคู่ ควอร์ไทล์จะไม่สอดคล้องกับค่าเริ่มต้น มาแก้ไขตัวอย่างด้านบนเพื่อเรียนรู้สิ่งนี้

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่าคุณพลาดการรวมข้อมูลเงินเดือนหนึ่งรายการไว้ในข้อมูลในตัวอย่างที่ 1 เงินเดือนที่คุณพลาดคือ $95,000 ค้นหาค่ามัธยฐาน (Q2) ควอร์ไทล์ล่าง (Q1) และควอร์ไทล์บน (Q3) ที่แก้ไขสำหรับเงินเดือนเริ่มต้น

วิธีแก้

ขั้นแรก เราจะจัดเรียงข้อมูลตามลำดับที่เพิ่มขึ้น

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

จากนั้น เราจะหาตำแหน่งของควอร์ไทล์

$$\text{ควอไทล์ที่สอง (Q2)} = \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th} = \text{รายการที่ }\left(\frac{16+1}{2}\right)^{th} = \text{รายการที่ }8.5^{th}$$

$$\text{ควอไทล์ที่สอง (Q2)} = \frac{\text{รายการที่ }8 + \text{รายการที่ }9}{2} = \frac{58,000 + 60,000}{2} = 59,000$$

ตอนนี้ ให้แบ่งชุดข้อมูลที่ค่ามัธยฐานออกเป็นสองกลุ่ม ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลด้านล่าง Q2 เพื่อค้นหา Q1

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1)=($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

จากนั้น ค้นหาค่ามัธยฐานของค่าข้อมูลที่อยู่เหนือ Q2 เพื่อค้นหา Q3

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

ช่วงระหว่างควอไทล์

ความแตกต่างระหว่างควอร์ไทล์บน (Q3) และควอร์ไทล์ล่าง (Q1) เรียกว่าช่วงระหว่างควอร์ไทล์

• ช่วงระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = ควอร์ไทล์บน - ควอร์ไทล์ล่าง
• ช่วงระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = ควอร์ไทล์ที่สาม - ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง
• ช่วงระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = Q3- Q1

ช่วงระหว่างควอร์ไทล์จะกำจัดรายการต่ำสุด 25% และรายการสูงสุด 25% ของอาร์เรย์ข้อมูล กล่าวอีกนัยหนึ่ง ช่วงระหว่างควอร์ไทล์จะเน้นไปที่การแพร่กระจายของช่วงกลาง 50% ของอาร์เรย์ข้อมูล เนื่องจากช่วงระหว่างควอร์ไทล์กำจัดรายการที่ต่ำกว่าควอร์ไทล์ล่างและรายการที่อยู่เหนือควอร์ไทล์บน ช่วงระหว่างควอร์ไทล์จึงไม่มีค่าสุดขีดหรือค่าสุดโต่งของชุดข้อมูล ซึ่งจะช่วยขจัดข้อเสียเปรียบที่สำคัญของการคำนวณช่วง

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหาช่วงระหว่างควอร์ไทล์สำหรับตัวอย่างที่ 1

วิธีแก้

เราพบควอร์ไทล์สำหรับช่วงข้อมูลแล้ว:

• ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) = $50,000
• ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) = $58,000
• ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) = $71,000

ลองใช้ข้อมูลข้างต้นกับสูตรระหว่างควอร์ไทล์กัน

ช่วงระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) - ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหาช่วงระหว่างควอร์ไทล์สำหรับตัวอย่างที่ 2

วิธีแก้

เราพบควอร์ไทล์สำหรับช่วงข้อมูลแล้ว:

• ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) = $51,000
• ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2) = $59,000
• ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) = $71,500

ลองใช้ข้อมูลข้างต้นกับสูตรช่วงระหว่างควอร์ไทล์กัน

ช่วงระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) = ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3) - ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

ค่าต่ำสุดและสูงสุด

ค่าต่ำสุดของชุดข้อมูลหมายถึงค่าต่ำสุดของชุดข้อมูล เมื่อคุณจัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับที่เพิ่มขึ้น ชุดข้อมูลดังกล่าวจะเป็นค่าแรกของชุดข้อมูลของคุณ

ค่าสูงสุดของชุดข้อมูลหมายถึงค่าสูงสุดของชุดข้อมูล เมื่อคุณจัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับที่เพิ่มขึ้น ชุดข้อมูลนั้นจะเป็นค่าสุดท้ายของชุดข้อมูลของคุณ

ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดช่วยให้เข้าใจการกระจายรวมของชุดข้อมูล ช่วงที่เป็นการวัดการกระจายขั้นพื้นฐานจะขึ้นอยู่กับค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของชุดข้อมูล

ตัวอย่างที่ 5

ค้นหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของชุดข้อมูลของเงินเดือนเริ่มต้นของนักบัญชีที่เพิ่งจบใหม่ของตัวอย่างที่ 1

วิธีแก้

เราได้จัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับจากน้อยไปมากแล้วดังนี้

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

เงินเดือนขั้นต่ำคือข้อมูลเงินเดือนแรกในอาร์เรย์ด้านบน ดังนั้น

เงินเดือนเริ่มต้นขั้นต่ำของนักบัญชีจบใหม่ = $45,000

เงินเดือนสูงสุดคือข้อมูลเงินเดือนสุดท้ายในอาร์เรย์ด้านบน ดังนั้น

เงินเดือนเริ่มต้นสูงสุดของนักบัญชีจบใหม่ = $75,000

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของชุดข้อมูลของเงินเดือนเริ่มต้นของนักบัญชีที่เพิ่งสำเร็จการศึกษาของตัวอย่างที่ 2

วิธีแก้

เราได้จัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับจากน้อยไปมากแล้วดังนี้

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

เงินเดือนขั้นต่ำคือข้อมูลเงินเดือนแรกในอาร์เรย์ด้านบน ดังนั้น

เงินเดือนเริ่มต้นขั้นต่ำของนักบัญชีจบใหม่ = $45,000

เงินเดือนสูงสุดคือข้อมูลเงินเดือนสุดท้ายในอาร์เรย์ด้านบน ดังนั้น

เงินเดือนเริ่มต้นสูงสุดของนักบัญชีจบใหม่ = $95,000

ช่วงของชุด

ช่วงของสถิติเป็นการวัดพื้นฐานที่สุดของการกระจายตัวของชุดข้อมูล คำนวณเป็นความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุด (สูงสุด) และค่าที่น้อยที่สุด (ขั้นต่ำ) ของชุดข้อมูล

ช่วงของชุด = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด

ช่วงของชุด = มูลค่ามากที่สุด - มูลค่าน้อยที่สุด

ช่วงคือระยะทางรวมหรือการแพร่กระจายทั้งหมดระหว่างค่าสุดขั้วของชุดข้อมูล เป็นการวัดการกระจายตัวคร่าวๆ

ช่วงจะขึ้นอยู่กับรายการสุดขั้วสองรายการของชุดข้อมูลเท่านั้น หากค่าสุดขั้วมีค่าสุดโต่ง ช่วงนั้นจะบิดเบี้ยวและเอนเอียงได้ง่าย

เนื่องจากช่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับข้อมูลทั้งหมดของชุดข้อมูล ช่วงดังกล่าวจึงไม่ถือว่าเป็นการวัดการกระจายตัวที่ดี

ตัวอย่างที่ 7

ค้นหาช่วงของชุดข้อมูลเงินเดือนเริ่มต้นของนักบัญชีที่เพิ่งจบใหม่ของตัวอย่างที่ 1

วิธีแก้

ก่อนหน้านี้เราพบค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของชุดข้อมูลแล้ว

เงินเดือนเริ่มต้นขั้นต่ำของนักบัญชีจบใหม่ = $45,000

เงินเดือนเริ่มต้นสูงสุดของนักบัญชีจบใหม่ = $75,000

ตอนนี้เราจะใช้ค่าข้างต้นกับสูตรช่วง

ช่วงของชุด = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด = $75,000 - $45,000 = $30,000

ตัวอย่างที่ 8

ค้นหาช่วงของชุดข้อมูลเงินเดือนเริ่มต้นของนักบัญชีที่เพิ่งจบใหม่ของตัวอย่างที่ 2

วิธีแก้

ก่อนหน้านี้เราพบค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของชุดข้อมูลแล้ว

เงินเดือนเริ่มต้นขั้นต่ำของนักบัญชีจบใหม่ = $45,000

เงินเดือนเริ่มต้นสูงสุดของนักบัญชีจบใหม่ = $95,000

ตอนนี้เราจะใช้ค่าข้างต้นกับสูตรช่วง

ช่วงของชุด = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด = $95,000 - $45,000 = $50,000

การประยุกต์ใช้การคำนวณควอร์ไทล์ในโลกแห่งความเป็นจริง

การคำนวณควอร์ไทล์มีประโยชน์เมื่อเราต้องการกำจัดค่าสุดขั้วของชุดข้อมูลและตรวจสอบการกระจายตัวของชุดข้อมูล รายการด้านล่างแสดงหลายช่องที่ใช้ควอร์ไทล์ในการตัดสินใจ

ทรัพยากรบุคคล - ควอร์ไทล์ของเงินเดือนจะถูกกำหนดก่อนที่จะกำหนดช่วงเงินเดือนของพนักงานในบริษัท ช่วยในการกำจัดเงินเดือนที่ต่ำมาก เช่น เงินเดือนเด็กฝึกงาน และเงินเดือนที่สูงมากซึ่งเป็นผลมาจากประสบการณ์และความสามารถที่ยอดเยี่ยมของพนักงาน

การเงิน - เมื่อวางแผนการใช้จ่ายรายเดือน ควอร์ไทล์จะถูกคำนวณเพื่อให้ทราบว่าในอดีตมีการกระจายค่าใช้จ่ายอย่างไร ช่วยในการหลีกเลี่ยงการใช้งบประมาณมากเกินไปและน้อยเกินไป

ซึ่งจะช่วยให้ข้อมูลเกี่ยวกับขอบเขตความสามารถในการผลิตที่ไม่บิดเบือนเนื่องจากการไฟฟ้าดับ การหยุดงาน จำนวนวันที่วัสดุหมดสต๊อก และอื่นๆ

การตลาด - เมื่อนักการตลาดวิเคราะห์ช่วงราคาของคู่แข่ง พวกเขาจะระบุควอร์ไทล์ของราคาของคู่แข่ง จากนั้นพวกเขาสามารถละเว้นการกำหนดราคาของผลิตภัณฑ์คุณภาพต่ำและมีตราสินค้าสูงในระหว่างการวิเคราะห์ได้