เครื่องลดรูปเศษส่วน

เครื่องคิดเลขลดรูปเศษส่วนนี้ช่วยให้คุณทอนเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ พร้อมแสดงผลลัพธ์ในรูปแบบของเศษส่วนอย่างต่ำหรือจำนวนคละที่เข้าใจง่าย

วิธีใช้

• กรอก "ตัวเศษ" (ด้านบน) และ "ตัวส่วน" (ด้านล่าง) ลงในช่องที่กำหนด แล้วกดปุ่ม “คำนวณ”
• หากค่าที่กรอกเป็น เศษส่วนแท้ เครื่องคิดเลขจะทำการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยอัตโนมัติ
• หากค่าที่กรอกเป็น เศษส่วนเกิน เครื่องคิดเลขจะแปลงเป็นจำนวนคละในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ พร้อมแสดงวิธีทำและขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด

นิยามศัพท์เกี่ยวกับเศษส่วน

เศษส่วน

เศษส่วน (Fraction) คือสัดส่วนที่แสดงถึงส่วนหนึ่งจากจำนวนทั้งหมด จำนวนทั้งหมดในที่นี้อาจเป็นตัวเลข มูลค่า หรือสิ่งของชิ้นหนึ่งก็ได้ ยกตัวอย่างเช่น หากเรามีพิซซ่า 1 ถาดและตัดแบ่งออกเป็น 6 ชิ้นเท่า ๆ กัน พิซซ่าแต่ละชิ้นจะคิดเป็นเศษส่วน \$\frac16\$ ของพิซซ่าทั้งถาด

เศษส่วนประกอบด้วย 2 ส่วนหลักคือ ตัวเศษ (Numerator) และ ตัวส่วน (Denominator) ซึ่งถูกคั่นด้วยเส้นแนวนอนที่เรียกว่า "เส้นเศษส่วน" ตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเส้นนี้คือ "ตัวส่วน" ซึ่งแสดงถึงจำนวนชิ้นทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเท่า ๆ กัน (จากตัวอย่างพิซซ่า ตัวส่วนคือ 6) ส่วนตัวเลขที่อยู่ด้านบนคือ "ตัวเศษ" ซึ่งแสดงถึงจำนวนชิ้นส่วนที่เรากำลังสนใจ จากตัวอย่างเดียวกัน หากเราหยิบพิซซ่ามา 1 ชิ้น ตัวเศษคือ 1 แต่ถ้าเราหยิบมา 2 ชิ้น เศษส่วนที่ได้จะเปลี่ยนเป็น \$\frac26\$

นอกจากนี้ เรายังสามารถเขียนเศษส่วนโดยใช้เครื่องหมายทับ (Slash) ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 1/3 และ \$\frac13\$ ล้วนมีความหมายและมีค่าเท่ากัน

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

เศษส่วนแท้ (Proper Fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวส่วน (ด้านล่าง) มีค่ามากกว่าตัวเศษ (ด้านบน) เช่น

\$\frac13\$, \$\frac250\$, \$\frac56125\$

เศษส่วนเกิน (Improper Fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษ (ด้านบน) มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน (ด้านล่าง) เช่น \$\frac3315\$, \$\frac178\$, \$\frac32\$

โดยปกติแล้ว เราสามารถแปลงเศษส่วนเกินให้อยู่ในรูปแบบของ จำนวนคละ (Mixed Number) ได้ ซึ่งจำนวนคละจะประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมอยู่ด้วยกัน เช่น \$5 \frac13\$, \$12 \frac132256\$

เศษส่วนอย่างต่ำ

เศษส่วนอย่างต่ำ (Simplest Form / Lowest Terms) คือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วม หรือไม่มีตัวหารร่วมใด ๆ ที่สามารถหารทั้งสองตัวลงตัวได้อีกนอกจาก 1 ยกตัวอย่างเช่น \$\frac13\$ ถือเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ \$\frac46\$ ยังไม่ใช่เศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากทั้ง 4 และ 6 ยังมีตัวหารร่วมคือ 2 ที่สามารถหารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว

วิธีการคำนวณ

การลดรูปเศษส่วนแท้

การทอนเศษส่วนแท้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ สามารถทำได้ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

• หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของทั้งตัวเศษและตัวส่วน
• นำค่า ห.ร.ม. ที่หาได้ ไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน
• ผลลัพธ์ที่ได้จากการหารจะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง: จงทอนเศษส่วน \$\frac70236\$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

• ตัวประกอบของ 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
• ตัวประกอบของ 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236

จากข้อมูลด้านบน ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 70 และ 236 คือ 2 จากนั้นให้นำ 2 ไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน:

• 70 ÷ 2 = 35
• 236 ÷ 2 = 118

จะได้ว่า \$\frac70236\$ = \$\frac35118\$

คำตอบ: \$\frac70236\$ = \$\frac35118\$

การแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ

เราสามารถแปลงเศษส่วนเกินให้กลายเป็นจำนวนคละในรูปเศษส่วนอย่างต่ำได้ง่าย ๆ ด้วยขั้นตอนต่อไปนี้

• ตรวจสอบก่อนว่าสามารถทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้หรือไม่ โดยการหาตัวประกอบร่วม (ห.ร.ม.) หากมี ให้นำ ห.ร.ม. มาหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนเพื่อลดรูปเสียก่อน
• หาค่า "จำนวนเต็ม" ของจำนวนคละ โดยการนำตัวเศษไปหารด้วยตัวส่วน แล้วจดบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนเต็ม (ไม่เอาเศษ)
• นำเศษที่เหลือจากการหารในขั้นตอนที่ 2 มาเขียนเป็น "ตัวเศษ" ของเศษส่วนแท้ และใช้ "ตัวส่วน" ตัวเดิมจากเศษส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง: จงแปลงส่วนกลับของเศษส่วนในข้อที่แล้ว นั่นคือ \$\frac23670\$ ให้เป็นจำนวนคละอย่างต่ำ

ขั้นตอนแรก เราต้องทอนเศษส่วนที่โจทย์กำหนดให้กลายเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสียก่อน ด้วยการหา ห.ร.ม. และนำไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน

• ตัวประกอบของ 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• ตัวประกอบของ 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 70 และ 236 คือ 2

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac23670\$ = \$\frac11835\$

จากนั้น ให้นำตัวเศษที่ได้ (118) หารด้วยตัวส่วน (35) เพื่อหาจำนวนเต็ม

\$\frac11835\$ = 3 + เศษเหลือ 13

สำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วนแท้ของจำนวนคละ เราจะนำเศษเหลือจากการหารมาเป็นตัวเศษ ดังนั้นในกรณีนี้ ตัวเศษใหม่คือ 13 ส่วนตัวส่วนจะยังคงเป็นตัวเลขเดียวกับเศษส่วนตั้งต้น นั่นคือ 35

ประกอบร่างผลลัพธ์เข้าด้วยกัน จำนวนคละที่ได้คือ \$3\frac1335\$

คำตอบ: \$\frac23670\$ = \$3\frac1335\$

ตัวอย่างการคำนวณ

สูตรอาหารเป็นตัวอย่างในชีวิตประจำวันที่มักมีการใช้เศษส่วนอยู่เสมอ และหลายครั้งคุณอาจจำเป็นต้องแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ โดยเฉพาะเมื่อต้องการปรับสัดส่วนวัตถุดิบเพื่อทำอาหารสำหรับคนจำนวนมากขึ้น

สมมุติว่าคุณกำลังอบคัพเค้กสำหรับงานปาร์ตี้ ปริมาณวัตถุดิบในสูตรระบุว่าสามารถเสิร์ฟได้เพียง 4 คน แต่คุณเชิญแขกมาทั้งหมด 12 คน หากสูตรระบุว่าต้องใช้แป้ง \$\frac34\$ ถ้วยสำหรับคน 4 คน คุณจะต้องใช้แป้งทั้งหมดเท่าใดเพื่อเลี้ยงแขก 12 คน?

วิธีทำ

เพื่อปรับปริมาณแป้งให้เหมาะสม คุณต้องคำนวณสัดส่วนที่เพิ่มขึ้น เนื่องจาก \$\frac124\$ = 3 นั่นหมายความว่าคุณจะต้องเพิ่มปริมาณวัตถุดิบขึ้นเป็น 3 เท่า ดังนั้นให้นำ \$\frac34\$ มาคูณด้วย 3

\$\frac34\$ × 3 = \$\frac94\$

หากต้องการทราบปริมาณแป้งที่ชัดเจน (ในหน่วยถ้วยตวง) คุณจำเป็นต้องแปลงเศษส่วนเกิน \$\frac94\$ ให้เป็นจำนวนคละตามขั้นตอนดังนี้:

เริ่มต้นด้วยการตรวจสอบว่าเราสามารถทอนเศษส่วนนี้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้หรือไม่

• ตัวประกอบของ 9: 1, 3, 9
• ตัวประกอบของ 4: 1, 2, 4

จะเห็นว่าตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ 1 ดังนั้นเราจึงไม่สามารถทอนเศษส่วนนี้ให้ต่ำลงได้อีก

ขั้นต่อมา ให้หาค่าจำนวนเต็มของจำนวนคละโดยการนำตัวเศษมาหารด้วยตัวส่วน

\$\frac94\$ = 2 + เศษเหลือ 1

สำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วนแท้ ให้นำเศษเหลือที่ได้จากการหารมาใช้เป็นตัวเศษ ซึ่งก็คือ 1 และตัวส่วนจะยังคงใช้ค่าเดียวกับตัวส่วนเริ่มต้น ซึ่งก็คือ 4

ดังนั้น จำนวนคละที่ได้คือ \$2\frac14\$

คำตอบ: หากต้องการปรับสูตรคัพเค้กให้เพียงพอสำหรับแขก 12 คน คุณจะต้องเพิ่มปริมาณวัตถุดิบขึ้น 3 เท่า (\$\frac34\$ × 3 = \$\frac94\$ = \$2\frac14\$) ซึ่งหมายความว่า คุณจะต้องใช้แป้งทั้งหมด \$2\frac14\$ ถ้วยตวง