LCM Calculator

Ang aming online na LCM calculator ay makakatulong sa iyong mabilis na hanapin ang least common multiple (LCM) ng dalawa o higit pang numero. Ang least common multiple ay ang pinakamaliit na positibong integer na multiple ng lahat ng ibinigay na numero. Halimbawa, ang LCM ng 2 at 3 ay 6, dahil 6 ang pinakamaliit na numero na ganap na nahahati (divisible) sa parehong 2 at 3. Bukod sa pagbibigay ng mabilisang resulta, nag-aalok din ang lowest common multiple calculator na ito ng step-by-step na mga solusyon gamit ang iba't ibang sikat na paraan: paglista ng mga multiple, prime factorization, ang cake/ladder method, division method, GCF method, at Venn diagrams.

Mga Tagubilin sa Paggamit

• Para magamit ang LCM calculator, ilagay lamang ang iyong mga numero at i-click ang “Calculate.”
• Paghiwalayin ang iyong mga numero gamit ang mga space o kuwit (comma). Tandaan na hindi pwedeng gamitin ang kuwit sa loob ng iisang numero. Halimbawa, dapat isulat ang isang libo bilang 1000, hindi 1,000. Agad na kakalkulahin ng tool ang least common multiple ng iyong inilagay na mga numero.
• Upang makita ang step-by-step na solusyon, piliin ang iyong gustong paraan ng pagkalkula mula sa drop-down menu at i-click ang “Calculate.”
• Kung gusto mong makita ang mga hakbang sa solusyon gamit ang ibang paraan, pumili lang ng ibang opsyon sa drop-down menu at i-click muli ang “Calculate”.

Mga Algorithm ng Pagkalkula

Paglista ng mga multiple (Listing multiples)

Ang pinakasimpleng paraan para mahanap ang least common multiple ng ilang numero ay ang isulat ang listahan ng mga multiple para sa bawat numero hanggang sa makahanap ka ng common multiple na lumalabas sa lahat ng listahan. Ang tumutugmang numerong ito ay ang iyong LCM.

Halimbawa, hanapin natin ang LCM ng 5 at 7, na isinusulat bilang LCM (5, 7):

Mga multiple ng 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, atbp.

Mga multiple ng 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, atbp.

Dahil 35 ang unang multiple na lumabas sa parehong listahan, ang LCM (5, 7) = 35.

Prime factorization

Para mahanap ang LCM ng maraming numero gamit ang prime factorization, sundin ang mga simpleng hakbang na ito:

1. Isulat ang mga prime factor para sa bawat numero.
2. Ilahad ang prime factorization ng bawat numero sa exponent form (halimbawa, ang 2 × 2 × 2 ay nagiging 2³).
3. I-multiply ang mga pinakamataas na power ng lahat ng natukoy na prime factor.
4. Ang lalabas na product ay ang LCM ng mga ibinigay na numero.

Tandaan na maaari mo ring mahanap ang LCM nang hindi inilalahad ang mga prime factor sa exponent form. Sa kasong ito, palitan lang ang hakbang 3 sa pamamagitan ng pag-multiply ng bawat prime factor nang pinakamaraming beses na lumabas ito sa factorization ng kahit aling ibinigay na numero.

Halimbawa, hanapin natin ang LCM ng 3, 12, at 40, na isinusulat bilang LCM (3, 12, 40):

1. Paghanap sa mga prime factor ng bawat numero.

Mga prime factor ng 3: prime ang 3.

Mga prime factor ng 12: 2 × 2 × 3

Mga prime factor ng 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Pagsulat sa prime factorization bilang exponent form.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Pag-multiply ng pinakamataas na power ng lahat ng prime factor.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

Nang hindi gumagamit ng exponent form, ganito ang magiging anyo ng hakbang 3: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Ipinapakita ng aming LCM calculator ang parehong variation ng prime factorization sa mga step-by-step na solusyon nito.

Cake/Ladder

Ang paraang ito ay nakakuha ng pangalan nito dahil ang resultang kalkulasyon ay mukhang layered cake (o hagdan). Suriin natin ang algorithm na ito sa pamamagitan ng pag-aaral ng isang halimbawa upang mahanap ang LCM ng 12, 15, at 24.

1. Una, isulat ang iyong mga numero nang pahalang at gumuhit ng isang “baitang ng hagdan” o isang “patong ng cake” sa paligid ng mga ito, tulad nito:

2. Humanap ng isang prime number na pantay na makakapaghahati sa dalawa o higit pa sa mga ibinigay na numero. Isulat ang divisor na ito sa kaliwa, isagawa ang division, at ibaba ang mga resulta sa susunod na “patong ng cake.” Kung ang isang numero ay hindi ganap na nahahati (divisible), ibaba lamang ito nang walang pagbabago.

Gamitin natin ang 2 bilang ating unang divisor, dahil parehong ang 12 at 24 ay pwedeng hatiin sa 2. Magbibigay ito sa atin ng sumusunod na setup:

3. Ipagpatuloy ang pag-uulit sa hakbang 2 hanggang sa wala nang numero ang natitira na maaaring pantay na makapaghahati ng dalawa man lang sa mga pinaka-ibabang numero:

4. Ang LCM ay ang product ng mga numero sa kaliwang column at ang mga numerong naiwan sa pinaka-ibabang hanay (row). Para sa ating halimbawa:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Paraan ng Division (Division method)

Ang division method ay kahawig ng cake/ladder method. Gayunpaman, sa pamamaraang ito, patuloy kang nagsasagawa ng mga division hangga't may kahit isang numero sa mga naibigay na maaaring hatiin ng isang prime number. Sa huli, ang pinakamababang hanay ay magiging puro numero unong (1) lahat, at kinakalkula mo ang LCM sa pamamagitan ng pag-multiply sa lahat ng prime divisor na nakalista sa kaliwang column. Gamit ang ating naunang halimbawa para sa paghahanap ng LCM (12, 15, 24), ganito ang hitsura ng division table:

At sa wakas, LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Paraan ng GCF (GCF method)

Upang mahanap ang lowest common multiple ng dalawang numero gamit ang kanilang Greatest Common Factor (GCF), maaari mong ilapat ang sumusunod na formula:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Upang mahanap ang LCM ng higit sa dalawang numero, i-iterate lamang (o ulitin) ang pormulang ito. Halimbawa, kinakalkula ang LCM ng tatlong numero nang ganito:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Bilang halimbawa, hanapin natin ang LCM ng 6 at 8. Ang GCF (6, 8) ay 2. Samakatuwid:

LCM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Venn diagram

Para kalkulahin ang LCM gamit ang Venn diagram, simulan sa pagtukoy ng mga prime factor para sa bawat numero. Susunod, pangkatin ang mga factor na ito batay sa kanilang intersection (o parehong taglay) sa dalawa o tatlo sa mga ibinigay na numero, at i-map out ang mga ito sa diagram. Para sa LCM (12, 15, 24), ang Venn diagram ay mukhang ganito:

Tandaan: Ang aming online LCM calculator ay bumubuo lamang ng mga visual na solusyon sa Venn diagram eksklusibo para sa mga set ng 2 o 3 numero.

Halimbawa ng Kalkulasyon

Sina Mike at Lina ay parehong umaattend ng mga karate lesson, ngunit sa magkakaibang schedule: Si Mike ay pumapasok bawat 5 araw, habang si Lina ay pumapasok bawat 3 araw. Kung dumalo sila sa isang lesson nang magkasama ngayon, ilang araw ang aabutin bago sila magkaroon muli ng klase nang magkasama?

Solusyon

Para malutas ang praktikal na problemang ito, kailangan nating hanapin ang least common multiple ng 5 at 3, na isinusulat bilang LCM (5, 3). Kalkulahin natin ito gamit ang prime factorization method.

Ang 3 ay isang prime number, kaya ang 3 = 3¹

Ang 5 ay isa ring prime number, kaya ang 5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Sagot

Sina Mike at Lina ay dadalo muli ng karate lesson nang magkasama pagkalipas ng eksaktong 15 araw.