Ratio Calculator

Ratio calculator

Ang aming versatile na ratio calculator ay nagbibigay-daan sa iyo na walang kahirap-hirap na pasimplehin ang ratios, hanapin ang nawawalang halaga sa mga proportion, at tukuyin kung ang dalawang ibinigay na ratio ay equivalent (katumbas). Tumatanggap ang tool na ito ng iba't ibang uri ng input, kabilang ang integers, decimals, at mga numero sa scientific e-notation. Halimbawa, ang isang numero sa scientific e-notation tulad ng 2e5 ay kumakatawan sa 2 × 10⁵. Pakitandaan na may 15-character limit para sa bawat input field, ibig sabihin ang mga field na A, B, C, o D ay hindi maaaring lumampas sa haba na ito.

Mga direksyon sa paggamit

1. Upang gamitin ang calculator bilang isang ratio converter—o, sa madaling salita, upang pasimplehin ang isang ratio—ilagay ang numerator at denominator para sa isang panig ng ratio. Ilagay ang mga ito sa fields A at B, o C at D. Pagkatapos, i-click ang "Calculate". Agad na ipoproseso ng ratio simplifier ang ibinigay na ratio at ibabalik ang sagot sa pinakamababang terms nito (lowest terms).

Kung ang mga kilalang halaga ay inilagay bilang mga integer o sa scientific e-notation, ipapakita rin ng calculator ang sunud-sunod na solusyon (step-by-step solution).

Kung ang inilagay na halaga ay nasa pinakasimpleng anyo na nito, ang calculator ay bubuo ng isang equivalent ratio sa pamamagitan ng pag-multiply ng parehong numerator at denominator sa 2.

2. Upang magamit ang proportion calculator sa paghahanap ng nawawalang halaga, ilagay ang tatlong kilalang halaga at iwang blangko ang field para sa hindi kilalang halaga. Maaari mong iwang walang laman ang alinman sa mga field—A, B, C, o D. Matapos ilagay ang tatlong kilalang halaga, i-click ang "Calculate". Lulutasin ng tool ang proportion at ipapakita ang lahat ng apat na halaga. Kung naglagay ka ng mga integer, magbibigay rin ang calculator ng sunud-sunod na solusyon para sa problema.

Mga kahulugan at mahahalagang formula

Sa matematika, ang ratio ay tinutukoy bilang isang ordered pair ng mga numero, a at b. Ginagamit natin ang ratios upang paghambingin ang dalawang halaga sa pamamagitan ng paghahati (dividing) ng isang numero sa isa pa.

Ang ratio ng a sa b ay maaaring isulat bilang \$\frac{a}{b}\$, a/b, o a:b. Karaniwang ipinapalagay na ang b ≠ 0, dahil ang b ay kumakatawan sa denominator ng fraction. Malawakang ginagamit ang mga ratio sa pang-araw-araw na pamumuhay upang paghambingin ang anumang dalawang dami (quantities).

Halimbawa, kung ang isang klase ay binubuo ng 2 babae at 6 na lalaki, ang ratio ng mga babae sa mga lalaki ay 2:6. Sa simpleng anyo, ito ay 1:3, ibig sabihin na sa bawat isang babae, mayroong tatlong lalaki.

Ang proportion ay isang mathematical expression na nagtutumbas sa dalawang ratio. Gamit ang ating naunang halimbawa, ang proportion ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

$$2:6::1:3$$

o

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

o

$$2:6=1:3$$

Sa proportion na a:b=c:d, ang ikalawa at ikatlong terms (b at c) ay tinatawag na "means" ng proportion. Ang una at huling terms (a at d) ay tinutukoy bilang "extremes." Ang mga proportion ay nagtataglay ng isang pangunahing katangian na kilala bilang Means-Extremes Property, o ang Proportion Formula.

Ang proportion formula

Sa anumang proportion na a:b=c:d, ang product ng means (b × c) ay katumbas ng product ng extremes (a × d). Sa matematika, ipinahahayag ito bilang:

Kung

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Kung gayon

$$a × d = b × c$$

Ang formula na ito ay nagpapahintulot sa atin na madaling mahanap ang nawawalang term sa anumang proportion. Halimbawa, kung kailangan nating lutasin ang isang ibinigay na proportion para sa a, simpleng aayusin natin ang proportion formula bilang sumusunod:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

Tuklasin natin ang ilang praktikal na halimbawa ng pagkalkula na sumasaklaw sa lahat ng tatlong sitwasyong inilarawan sa itaas.

Halimbawa 1

Si Jane ay isang landscape designer na nagpaplano ng isang outdoor space para sa isang kliyente. Ang kabuuang lawak ng espasyo ay 216 square meters, at gumawa siya ng isang draft layout na nagtatampok ng isang swimming pool na sumasaklaw sa 64 square meters. Bago pa man isumite ni Jane ang kanyang panukala (proposal), nagdagdag ang kliyente ng bagong requirement: ang pool ay dapat sumakop sa hindi bababa sa isang-katlo (one-third) ng kabuuang espasyo. Kailangan ba ni Jane na gumawa ng bagong disenyo, o maaari niyang isumite ang kanyang kasalukuyang disenyo?

Upang matukoy ito, dapat kalkulahin ni Jane ang ratio ng lawak ng pool sa kabuuang lawak ng outdoor area at ihambing ang halagang iyon sa 1/3.

Dahil ang pool ay 64 square meters at ang kabuuang lawak ay 216 square meters, ang inisyal na ratio ay: 64/216.

Dahil ang ratio na ito ay wala sa pinakamababang terms nito, maaari natin itong pasimplehin. Pinapasimple natin ang ratio sa pamamagitan ng paghahati (dividing) ng parehong numerator at denominator sa kanilang greatest common factor (GCF).

Ang greatest common factor para sa 64 (ang numerator) at 216 (ang denominator) ay 8. Kung hahatiin ang dalawang terms gamit ang GCF na 8, makukuha natin ang:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Kaya,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Kasalukuyang sumasakop ang pool ng 8/27 ng kabuuang outdoor area. Gayunpaman, humiling ang kliyente na sakupin nito ang hindi bababa sa 1/3, na katumbas ng 9/27. Dahil ang 8/27 < 9/27, sa kasamaang-palad ay kailangang gumawa ni Jane ng panibagong disenyo.

Pagpapasimple ng ratio

Upang mabilis na mahanap ang solusyon gamit ang aming ratio simplifier tool, ilagay lamang ang 64 at 216 sa fields A at B (o C at D) ayon sa pagkakabanggit, at i-click ang "Calculate".

Sagot:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Paghahanap sa nawawalang halaga

Hanapin natin ang nawawalang halaga sa sumusunod na proportion:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Upang lutasin ang hindi kilalang halaga sa isang proportion, inilalapat natin ang proportion formula, na nagsasaad na ang product ng means ay palaging katumbas ng product ng extremes. Maaari nating isulat ang ibinigay na proportion bilang sumusunod:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Dito, ang 99 at 4 ay ang mga means, habang ang 3 at ang hindi kilalang halaga x ay ang extremes. Kaya:

$$3 × X = 4 × 99$$

at

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Sagot

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Halimbawa 2

Kailangan ni Helen na kumuha ng isang freelance translator upang isalin ang ilang artikulo mula Ingles patungo sa wikang Hapon. Ang website ng translator ay naglilista ng average na rate na $20 kada 600 salita. Ang mga artikulo ni Helen ay may kabuuang humigit-kumulang 20,000 salita. Paano niya makakalkula ang kabuuang halaga ng kanyang order kung hindi nag-aalok ang translator ng bulk discount?

Madali mo itong malulutas sa pamamagitan ng paglalagay ng mga equivalent unit sa calculator. Gamitin ang fields A at C para sa isang set ng equivalent units, at ang fields B at D para sa isa pa.

Sa sitwasyong ito, gagamitin natin ang fields A at C para sa bilang ng salita (word count), at fields B at D para sa halaga (cost). Kinakatawan ng Fields A at B ang kilalang rate (ang kasalukuyang pagpepresyo ng translator), habang kinakatawan naman ng fields C at D ang partikular na order ni Helen.

• Sa field A, ilagay ang bilang ng mga salita sa base rate ng translator, na 600.
• Sa field B, ilagay ang presyo para sa 600 salita na iyon, na 20.
• Sa field C, ilagay ang kabuuang bilang ng mga salita sa iyong order, na 20,000.
• Sa field D, ilalabas ng calculator ang resulta: 666.66666666667.

Maaaring i-round up ni Helen ang resultang ito sa $667. Bagaman palagi siyang maaaring makipagkasundo (negotiate) ng discount para sa isang bulk order, ang $667 ay nagbibigay sa kanya ng magandang panimulang punto para sa negosasyon.

Halimbawa 3

Nagbabakasyon si Jack sa Indonesia at kailangang palitan ang kanyang U.S. dollars ng lokal na pera, ang Indonesian rupiah. Kailangan niya ng cash para umarkila ng Yamaha X-Max maxi-scooter, na nagkakahalaga ng 3,500,000 rupiah kada buwan.

Alam niya na ang exchange rate ngayon sa pinakamalapit na money changer sa kanyang hotel ay 14,750 rupiah kada 1 U.S. dollar. Ilang dolyar ang kailangan niyang ipalit para makakuha ng eksaktong 3,500,000 rupiah?

Muli, ilalagay natin ang equivalent units sa fields A at C, at ang iba pang equivalent units sa fields B at D.

Sa halimbawang ito, ang A at C ay kakatawan sa Indonesian rupiah, habang ang B at D ay kakatawan sa U.S. dollars.

• Sa field A, ilagay ang bilang ng rupiah kada $1, na 14,750.
• Sa field B, ilagay ang katumbas sa dolyar ng halagang iyon, na 1.
• Sa field C, ilagay ang kabuuang bilang ng rupiah na kailangan ni Jack, na 3,500,000.
• Sa field D, makukuha mo ang kinakailangang halaga sa dolyar: 237.28813559322.

Ipagpalagay na hindi naniningil ng komisyon ang money changer, kailangang magpalit ni Jack ng hindi bababa sa $237 para mabayaran ang upa ng scooter niya sa loob ng isang buwan. Sa realidad, malamang na magpapalit siya ng mas buong halaga (rounder sum), tulad ng $250 o $300.

Paggamit ng calculator upang mahanap ang solusyon

Upang magamit ang equivalent ratio calculator para sa paghahambing ng dalawang ratio—tulad ng 4/16 at 3/12—ilagay ang 4 sa field A at 16 sa field B upang makumpleto ang isang panig ng proportion. Pagkatapos, ilagay ang 3 sa field C at 12 sa field D para sa kabilang panig. Sa huli, i-click ang "Calculate".

Sagot

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

ay TAMA (TRUE)

Mga katangian ng proportion

Ang pinakamahalaga at kapaki-pakinabang na katangian ng mga proportion ay ang Means-Extremes Property. Gayunpaman, ang mga proportion ay nagtatampok din ng iba pang kawili-wiling matematikal na katangian.

Ang permutation ng means at extremes:

Kung

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Kung gayon, kapag inilapat ang means permutation, ang sumusunod ay magiging totoo:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

At, kapag inilapat ang extremes permutation, ang sumusunod ay totoo:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Ang pagpapalaki (increasing) at pagpapaliit (decreasing) ng proportion ay maaaring gawin ayon sa mga sumusunod na panuntunan:

Kung

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Maaaring palakihin ang proportion bilang sumusunod:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

At paliitin bilang sumusunod:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Pagbuo ng proportion sa pamamagitan ng addition at subtraction Kung

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Kung gayon ang sumusunod ay totoo:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

At

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Ang golden ratio

Sa matematika, ang dalawang halaga ay nasa golden ratio kung ang ratio ng mas malaking halaga sa mas maliit na halaga ay katumbas ng ratio ng kanilang kabuuan (sum) sa mas malaking halaga. Sa matematikal na termino, para sa a>b>0, ang golden ratio formula ay isinusulat bilang sumusunod:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Likas na itinuturing ng utak ng tao ang golden ratio bilang ang pinakamagandang porsyento (o proportion) sa pagitan ng mga bahagi at kabuuan mula sa aspeto ng estetika. Hindi kataka-taka, ang golden ratio ay madalas na nakikita sa buong kalikasan, siyensya, at sining.