समानुपात गणक

अनुपात कैलकुलेटर (Ratio Calculator) दिए गए समानुपात में से अज्ञात या लुप्त मान (missing value) को आसानी से ज्ञात करने में मदद करता है। दूसरे शब्दों में, यह एक ज्ञात अनुपात के आधार पर उसे एक नए समतुल्य अनुपात (equivalent ratio) में परिवर्तित करता है।

उपयोग के निर्देश

अनुपात कैलकुलेटर

यदि किसी समानुपात में कोई मान अज्ञात है, तो आप इस कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। यह कैलकुलेटर निम्नलिखित समानुपात सूत्र से अज्ञात मान ज्ञात करता है:

A : B = C : D

इस कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए, किन्हीं तीन ज्ञात मानों - A, B, C, और D को दर्ज करें और "कैलकुलेट" (Calculate) पर क्लिक करें। कैलकुलेटर न केवल अज्ञात मान निकाल कर देगा, बल्कि अनुपात की कई दृश्य प्रस्तुतियाँ (visual representations) भी दिखाएगा। इनमें एक पाई चार्ट, एक बार चार्ट, और दिए गए अनुपात के आधार पर भुजाओं की लंबाई वाला एक आयत (rectangle) शामिल है। ये ग्राफ़िकल चित्र उस अनुपात पर आधारित होंगे जिसके दोनों मान पहले से ज्ञात थे।

उदाहरण के लिए, यदि आप A, B और C के मान दर्ज करते हैं, तो यह अनुपात खोजक (Ratio Finder) D का मान निकाल कर देगा और साथ ही A : B अनुपात के दृश्य चित्र भी दिखाएगा। इसी तरह, यदि आप B, C, और D के मान दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर A का मान और C : D अनुपात के दृश्य चित्र प्रदर्शित करेगा।

अनुपात और समानुपात

अनुपात की परिभाषा

अनुपात (Ratio) दो मानों की तुलना करने का एक गणितीय तरीका है। यह दर्शाता है कि एक मात्रा में दूसरी मात्रा कितनी बार शामिल है। अनुपात को आमतौर पर कोलन चिह्न (:) द्वारा अलग की गई दो संख्याओं के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, 1 : 3, या 5 : 9। इन्हें "to" या "से" शब्द का उपयोग करके भी व्यक्त किया जा सकता है, या फिर भिन्न (fraction) के रूप में लिखा जा सकता है। नीचे अनुपात लिखने के कुछ संभावित तरीके दिए गए हैं:

9:4

1 से 3

4/5 या \$\frac{4}{5}\$

अनुपातों को पाई चार्ट या बार चार्ट के रूप में भी प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 1 से 3 के अनुपात को 1:3, या 1/3 के रूप में लिखा जा सकता है, और इसे ग्राफ़िकल रूप में कुछ इस तरह दर्शाया जा सकता है:

अनुपात को स्केल करना (Scaling Ratios)

किसी भी अनुपात को समान रूप से बढ़ाया (Scale Up) या घटाया (Scale Down) जा सकता है। किसी अनुपात को बढ़ाने के लिए, अनुपात की दोनों संख्याओं को एक ही दी गई संख्या से गुणा करें। उदाहरण के लिए, 1 : 3 के अनुपात को 4 गुना बड़ा करने के लिए, 1 और 3 दोनों को 4 से गुणा करें:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

ध्यान दें कि अंतिम अनुपात (4:12) प्रारंभिक अनुपात (1:3) के बराबर ही है, क्योंकि अंतिम भिन्न 4/12 को सरल करके वापस 1/3 के रूप में लिखा जा सकता है। किसी अनुपात को कम करने के लिए, अनुपात की दोनों संख्याओं को एक ही दी गई संख्या से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 25 : 70 के अनुपात को 5 गुना कम करने के लिए, 25 और 70 दोनों को 5 से विभाजित करें:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

यहाँ भी, अंतिम अनुपात प्रारंभिक अनुपात के समतुल्य है क्योंकि प्रारंभिक भिन्न 25/70 को सरल करके 5/14 प्राप्त किया जा सकता है।

उदाहरण 1

अनुपात को स्केल करने का उपयोग अक्सर खाना पकाने के दौरान किया जाता है, खासकर तब जब आपको अलग-अलग लोगों की संख्या के अनुसार किसी रेसिपी की सामग्री को कम या ज्यादा करना हो। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति के लिए पैनकेक बनाने की रेसिपी में आधा कप मैदा और एक कप दूध की आवश्यकता होती है। आपको 8 लोगों के परिवार के लिए पैनकेक बनाने हैं। आप सामग्री की मात्रा को कैसे बदलेंगे?

हल

प्रारंभिक अनुपात को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

0.5 : 1

आपको 8 लोगों के परिवार के लिए पैनकेक बनाने हैं, इसलिए आपको दिए गए अनुपात को 8 गुना बढ़ाना होगा। ऐसा करने के लिए, प्रारंभिक अनुपात की दोनों संख्याओं को 8 से गुणा करें:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

अंतिम अनुपात 4 : 8 है। इसका मतलब है कि आपको 4 कप मैदा और 8 कप दूध की आवश्यकता होगी।

समानुपात (Proportions)

समानुपात (Proportion) दो समान अनुपातों से मिलकर बना एक समीकरण है। उदाहरण के लिए:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

समानुपात का एक विशेष गुण होता है जो अज्ञात अनुपातों की गणना के लिए बहुत उपयोगी है - इसे तिर्यक गुणा का नियम (Cross-Product Property) कहते हैं। यह नियम बताता है कि समानुपात के मध्य पदों का गुणनफल (आंतरिक संख्याएँ), बाह्य पदों के गुणनफल (बाहरी संख्याएँ) के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए समानुपात 5 : 6 = 30 : 36 में, 6 और 30 मध्य पद (Means) हैं, और 5 और 36 बाह्य पद (Extremes) हैं। समानुपात के तिर्यक गुणा नियम के अनुसार, 6 × 30 = 5 × 36। आइए इसे जांचें: 6 × 30 = 180, और 5 × 36 = 180। दोनों बराबर हैं।

उदाहरण 2

अनुपात का एक और बेहतरीन उपयोग आस्पेक्ट रेशियो (Aspect Ratio) के रूप में होता है, जिसका उपयोग अक्सर स्क्रीन के आकार और वीडियो के आयाम (dimensions) का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, कैमरों का सबसे आम 480p रिज़ॉल्यूशन आमतौर पर 4 : 3 के आस्पेक्ट रेशियो के साथ आता है। इसमें वीडियो की ऊंचाई उसकी चौड़ाई से छोटी होती है और 480 पिक्सेल के बराबर होती है। तो पिक्सेल में वीडियो की चौड़ाई क्या होगी?

हल

हम जानते हैं कि आस्पेक्ट रेशियो 4 : 3 है। यह हमारे समानुपात का पहला हिस्सा होगा। हम यह भी जानते हैं कि वीडियो की ऊंचाई उसकी चौड़ाई से छोटी है। इसलिए, ऊंचाई का मान (480) दूसरे अनुपात में दूसरे स्थान पर आएगा। दिए गए आंकड़ों के आधार पर, हम निम्नलिखित समानुपात लिख सकते हैं:

4 : 3 = चौड़ाई : ऊँचाई

4 : 3 = चौड़ाई : 480

अब हम समानुपात के तिर्यक गुणा नियम (cross-product property) का उपयोग करके चौड़ाई ज्ञात कर सकते हैं:

3 × चौड़ाई = 4 × 480

चौड़ाई = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

निष्कर्ष: 4:3 आस्पेक्ट रेशियो वाले 480p रिज़ॉल्यूशन के वीडियो की चौड़ाई 640 पिक्सेल और ऊंचाई 480 पिक्सेल होगी।

ध्यान दें कि कुछ उपकरण रिज़ॉल्यूशन को परिभाषित करने के लिए अलग-अलग आस्पेक्ट रेशियो का उपयोग करते हैं। इसके परिणामस्वरूप वीडियो फ़ाइलों की चौड़ाई भी भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, iPod Touch 4 क्रमशः 720 × 480 चौड़ाई और ऊंचाई के साथ 480p (3:2) रिज़ॉल्यूशन का उपयोग करता है। वहीं Samsung Galaxy S II वीडियो की चौड़ाई और ऊंचाई के लिए 800 × 480 पिक्सेल के साथ 480p (5:3) रिज़ॉल्यूशन का उपयोग करता है।