Calculadora de Razões

A calculadora de proporção é uma ferramenta online que encontra o valor ausente em uma equação matemática. Em outras palavras, ela converte uma razão inicial em uma razão equivalente, baseando-se em um valor já conhecido da nova proporção.

Instruções de uso

Como usar a calculadora de proporção

Utilize esta ferramenta quando precisar resolver uma proporção com uma incógnita. A nossa calculadora encontra rapidamente o valor ausente na seguinte equação:

A : B = C : D

Para usar a calculadora online, insira três dos quatro valores (A, B, C ou D) e clique em "Calcular". O sistema retornará instantaneamente o valor que falta, além de apresentar várias representações visuais da razão, como um gráfico de pizza, um gráfico de barras e um retângulo cujos lados correspondem aos números informados. As representações visuais ilustrarão a razão inicial cujos valores já eram conhecidos.

Por exemplo: se você inserir os valores de A, B e C, a calculadora de proporções revelará o valor de D e os gráficos correspondentes à razão A : B. Da mesma forma, se você preencher B, C e D, a ferramenta calculará o valor de A e exibirá as ilustrações visuais da razão C : D.

Entendendo as Razões e Proporções

O que é uma razão matemática?

Uma razão é uma forma matemática de comparar dois valores, indicando quantas vezes um valor está contido no outro. Geralmente, as razões são expressas por dois números separados por dois pontos. Por exemplo, 1 : 3 ou 5 : 9. Elas também podem ser lidas com a preposição "para" ou escritas em formato de fração. Abaixo estão algumas formas comuns de representar razões:

9:4

1 para 3

4/5 ou \$\frac{4}{5}\$

Além disso, as razões podem ser ilustradas visualmente por meio de gráficos de pizza ou de barras. Por exemplo, a razão de 1 para 3 (que também pode ser escrita como 1 : 3 ou 1/3) seria representada da seguinte forma:

Ampliando e reduzindo razões

As razões e proporções podem ser ampliadas (escalonadas para cima) ou reduzidas (escalonadas para baixo). Para ampliar uma razão, basta multiplicar ambos os números por um mesmo valor. Por exemplo, para aumentar a razão 1 : 3 em 4 vezes, multiplicamos tanto o 1 quanto o 3 por 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Observe que a razão final é matematicamente equivalente à razão inicial, uma vez que a fração 4/12 pode ser simplificada para 1/3. Para reduzir uma razão, divide-se ambos os números por um valor comum. Por exemplo, para reduzir a razão 25 : 70 em 5 vezes, dividimos tanto o 25 quanto o 70 por 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Novamente, a razão final é equivalente à inicial, visto que a fração 25/70 simplificada resulta em 5/14.

Exemplo 1

O escalonamento de proporções é muito utilizado na culinária, especialmente quando é necessário adaptar uma receita para servir um número maior ou menor de pessoas.

Por exemplo: uma receita de panqueca para uma pessoa exige meia xícara de farinha e uma xícara de leite. Se você precisa preparar panquecas para uma família de 8 pessoas, como calcular a quantidade correta de ingredientes?

Solução:

A razão inicial dos ingredientes pode ser escrita da seguinte forma:

0,5 : 1

Como você fará panquecas para 8 pessoas, é necessário ampliar essa razão em 8 vezes. Para isso, basta multiplicar os dois números da proporção inicial por 8:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

A proporção final é de 4 : 8.

O que são Proporções?

Uma proporção é, essencialmente, a igualdade matemática entre duas razões. Por exemplo:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

As proporções possuem uma propriedade fundamental que facilita muito o cálculo de valores desconhecidos: a multiplicação cruzada (ou propriedade dos produtos cruzados). Esta regra afirma que o produto dos meios (os números internos da proporção) é sempre igual ao produto dos extremos (os números externos da proporção).

Por exemplo, na proporção 5 : 6 = 30 : 36, os números 6 e 30 são os meios, enquanto 5 e 36 são os extremos. Aplicando a regra da multiplicação cruzada, temos que 6 × 30 = 5 × 36. Verificando o cálculo: 6 × 30 = 180 e 5 × 36 = 180.

Exemplo 2

As proporções de tela (ou aspect ratio) são frequentemente utilizadas na tecnologia para descrever os tamanhos de monitores e as dimensões de vídeos.

Por exemplo, a resolução de 480p, muito comum em diversas câmeras, é geralmente caracterizada por uma proporção de tela de 4 : 3. Sabemos que a altura do vídeo é menor que a largura e equivale a 480 pixels. Sendo assim, qual é a largura do vídeo em pixels?

Solução:

Sabemos que a proporção da tela é de 4 : 3. Esta será a nossa primeira razão. Também sabemos que a altura do vídeo é menor que a largura, o que significa que o valor da altura corresponderá ao segundo termo (o menor) na segunda razão. Com base nesses dados, podemos estruturar a seguinte proporção:

4 : 3 = Largura : Altura

4 : 3 = Largura : 480

Agora, podemos encontrar a largura aplicando a regra da multiplicação cruzada:

3 × Largura = 4 × 480

Largura = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Portanto, um vídeo com resolução de 480p e proporção de tela 4 : 3 terá exatamente uma largura de 640 pixels e uma altura de 480 pixels.

Vale ressaltar que alguns dispositivos utilizam proporções de tela diferentes para definir suas resoluções, o que resulta em arquivos de vídeo com larguras variadas. Por exemplo, o iPod Touch 4 utiliza uma resolução de 480p na proporção 3 : 2, correspondendo a 720 × 480 pixels (largura × altura). Já o Samsung Galaxy S II utiliza a resolução de 480p com uma proporção de 5 : 3, totalizando 800 × 480 pixels.