เครื่องคำนวนรูปสามเหลี่ยม

เครื่องคำนวนรูปสามเหลี่ยม

เครื่องคำนวณรูปสามเหลี่ยมเป็นเครื่องมือแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยมออนไลน์ที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาการวัดรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดโดยใช้การวัดที่รู้จักสามค่าได้อย่างรวเร็ว เครื่องคิดเลขใช้ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมและมุมสามเหลี่ยมเป็นอินพุตและคำนวนการวัดต่อไปนี้:

• ความยาวด้านที่หายไป
• มุมสามเหลี่ยมที่หายไป
• พื้นที่
• เส้นรอบรูป
• กึ่งเส้นรอบรูป
• ความสูงทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม
• ค่ามัธยฐานของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม
• รัศมีของวงกลมแนบใน
• เส้นรอบวง

เครื่องคำนวณยังให้พิกัดของจุดสุดยอด จุดตัดของเส้นมัธยฐาน จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน และจุดศูนย์กลางวงล้อมของสามเหลี่ยม โดยสมมติว่าพิกัดของจุดยอด A คือ [0, 0]

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณรูปสามเหลี่ยมนี้ ให้ป้อนค่าสามค่าใดๆลงในช่องป้อนข้อมูล คุณสามารถป้อนค่าของมุมหรือความยาวด้านใดก็ได้ โปรดทราบว่าอย่างน้อยหนึ่งค่าจะต้องแสดงถึงความยาวด้าน ไม่เช่นนั้นรูปสามเหลี่ยมจะมีคำตอบไม่สิ้นสุด

หลังจากป้อนค่าแล้ว ให้เลือกหน่วยสำหรับมุมสามเหลี่ยม คุณสามารถลือกระหว่างองศาหรือเรเดียน ให้ใช้ "pi" แทน π ตัวอย่างเช่น หากค่ามุมคือ \$\frac{π}{3}\$ ให้ป้อน "pi/3" หลังจากใส่ค่าที่ทราบแล้ว ให้กด "คำนวน" เครื่องคำนวนจะให้ค่าที่หายไปทั้งหมดจากรายการด้านบนและมุมมองแผนผังของสามเหลี่ยม ซึ่งจะช่วยให้คุณเห็นภาพได้ดีขึ้น

หลังจากคำตอบ คุณสามารถขยายช่องต่อไปนี้ - แสดงขั้นตอนการคำนวน – เพื่อทำความคุ้นเคยกับอัลกอริทึมของโซลูชั่นและสูตรที่ใช้ในการค้นหาคำตอบ

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุต

ค่าที่ทราบอย่างน้อยหนึ่งค่าจะต้องมีความยาวด้าน

เมื่อป้อนค่าผสมต่อไปนี้ – สองมุมและความยาวด้านเดียว – โปรดทราบว่าผลรวมของค่ามุมต้องน้อยกว่า 180° หรือ π

เมื่อป้อนความยาวสามด้าน โปรดทราบว่าผลรวมของความยาวสองด้านใดๆควรมากกว่าความยาวของด้านที่เหลือ

ตัวอย่างการคำนวน

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังย้ายบ้านและต้องการยืมรถบรรทุกจากเพื่อน คุณจะต้องขนขึ้นและลงจากบรรทุก แต่ไม่มีทางลาดในตัว คุณมีทางลาดแบบพกพา แต่คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีขนาดพอดีกับความสูงของรถบรรทุก ทางลาดของคุณไม่สามารถปรับได้ และคุณได้วัดแล้วว่าทั้งสองด้านของทางลาดวัดได้ 1 ม. และ 0.8 ม. และมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านข้างของ 1 ม. คือ 85 องศา (ดูรูปภาพ) คุณรู้ว่าคุณสามารถปรับความสูงของรถบรรทุกได้ตั้งแต่ 0.5 ม. ถึง 1 ม. ทางลาดของคุณพอดีหรือไม่?

ที่ให้ไว้

• ด้าน b = 1
• ด้าน c = 0.8
• มุม B = 85 องศา

วิธีแก้

ในการพิจารณาว่าทางลาดของคุณเหมาะกับรถบรรทุกหรือไม่ คุณต้องแก้รูปสามเหลี่ยมด้านบนและประมาณว่าความยาวของด้าน A พอดีกับช่วงความสูงของรถบรรทุกที่กำหนดหรือไม่: 0.5< a < 1

เมื่อใส่ค่าที่แสดงไว้ด้านบนลงงในเครื่องคำนวณรูปสามเหลี่ยม คุณจะได้คำตอบต่อไปนี้ในงาน เราต้องการเพียงความยาวด้านที่หายไปเท่านั้น

ดังนั้นคำตอบที่เหลือจึงไม่ได้แสดงไว้ในตัวอย่างเชิงปฏิบัตินี้ ในขณะที่ตัวแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยมยังคงคำนวณคำตอบเหล่านั้น:

คำตอบ

• ด้าน a = 0.67376

• ด้าน b = 1

• ด้าน c = 0.8

• มุม A = 42.16° = 42°9'35" = 0.73582 rad

• มุม B = 85° = 1.48353 rad

• มุม C = 52.84° = 52°50'25" = 0.92224 rad

ทางลาดมีลักษณะดังนี้:

เราจะเห็นว่า a ≈ 0.674 และเรารู้ว่าความสูงของรถบรรทุกสามารถปรับได้ในช่วง 0.5 < a < 1 ซึ่งหมายความว่าความสูงของทางลาดนั้นพอดีกับความสูงที่ปรับได้ของรถบรรทุก และคุณสามารถยืมรถบรรทุกจากเพื่อนของคุณแทนการเช่าได้!

สามเหลี่ยม: ความหมายและสูตรสำคัญ

ในเรขาคณิต รูปสามเหลี่ยมคือรูปทรงเครื่องบินที่เกิดจากจุดตัดของเส้นตรงที่ไม่ขนานกันสามเส้น สามเหลี่ยมยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดและขอบสามด้าน ขอบของสามเหลี่ยมมักเรียกว่าด้าน

เงื่อนไขการดำรงอยู่ของรูปสามเหลี่ยม

เงื่อนไขสองประการกำหนดการดำรงอยู่ของรูปสามเหลี่ยม มีเงื่อนไขหนึ่งที่ด้านข้าง และอีกเงื่อนไขหนึ่งอยู่ที่มุม สภาพด้านข้างขึ้นอยู่กับอสมการสามเหลี่ยมโดยระบุว่าผลรวมของความยาวของด้านสองด้านใดๆของรูปสามเหลี่ยมจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับความยาวของด้านที่สามที่เหลือ หากผลรวมความยาวของด้านทั้งสองเท่ากับความยาวของด้านที่สาม สามเหลี่ยมนั้นเรียกว่าสามเหลี่ยมลดรูป

สามเหลี่ยมลดรูปคือสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดทั้งสามอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน มันเป็นกรณีสามเหลี่ยมที่พิเศษมาก ซึ่งปกติจะไม่กล่าวถึงในเรขาคณิตเบื้องต้น ดังนั้นจึงไม่ได้พิจารณาในที่นี้

เงื่อนไขของมุมระบุว่าผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมใดๆจะเท่ากับ 180° หรือ π เรเดียนเสมอ

การวัดสามเหลี่ยม

มากำหนดการวัดสามเหลี่ยมที่สำคัญที่สุด แล้วดูสูตรในการคำนวนค่าของมัน

เส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด โดยหาได้ดังนี้:

p = a + b + c

กึ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม – เป็นคุณสมบัติที่อธิบายว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นใช้พื้นที่เท่าใดบนเครื่องบิน ถ้าทราบความยาวของด้านทั้งสองของรูปสามเหลี่ยมและมุมระหว่างทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้ สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

ความสูงของรูปสามเหลี่ยมจะตั้งฉากจากมุมหนึ่งไปยังด้านตรงข้าม เนื่องจากสามเหลี่ยมใดๆมีสามด้าน สามเหลี่ยมใดๆก็จะมีมุมตั้งฉากสามด้านด้วย ความสูงตั้งฉากกับด้าน A มักจะแสดงเป็น hₐ ในทำนองเดียวกัน ความสูงอีกสองค่าจะแสดงเป็น \$h_b\$ และ h꜀ วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมคือผ่านพื้นที่:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

ค่ามัธยฐานที่ด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม – คือเส้นจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมถึงกึ่งกลางของด้านตรงข้าม สามเหลี่ยมใดๆจะมีค่ามัธยฐานสามอัน

ค่ามัธยฐานของด้าน a มักจะแสดงเป็น mₐ ในทำนองเดียวกัน ค่ามัธยฐานอีกสองตัวจะแสดงเป็น \$m_b\$ และ m꜀ เราสามารถหาความยาวของค่ามัธยฐานได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

รัศมีของวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม – คือรัศมีของวงกลมอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับทุกด้าน

ความยาวของรัศมีของวงกลมแนบใน r สามารถหาได้ดังนี้:

$$r=\frac{A}{s}$$

รัศมีของวงล้อมรูปสามเหลี่ยม – คือรัศมีของวงกลมที่ผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

เราสามารถหาความยาวของรัศมีของวงล้อมรูปสามเหลี่ยม R ได้จากกฎไซน์:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

กฎไซน์ยังมีประโยชน์ในการค้นหาค่าที่หายไปของความยาวด้านหรือมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกด้วย กฎที่เป็นประโยชน์อีกข้อหนึ่งคือกฎโคไซน์:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

สูตรที่ระบุไว้ข้างต้นช่วยให้คำนวณการวัดสามเหลี่ยมทั้งหมดได้ เครื่องคำนวนรูปสามเหลี่ยมใช้สูตรเหล่านี้เพื่อค้นหาค่าที่หายไป