Công cụ máy tính tỉ lệ

Công cụ máy tính tỉ lệ

Máy tính tỷ lệ cho phép bạn rút gọn tỷ lệ, tìm các giá trị còn thiếu trong tỷ lệ và xác định xem hai tỷ lệ đã cho có tương đương nhau hay không. Công cụ máy tính này chấp nhận số nguyên, số thập phân và ký hiệu cơ số e trong khoa học điện tử. Ví dụ về cơ số e trong ký hiệu điện tử khoa học là 2e5, bằng 2 × 10⁵. Có giới hạn dữ liệu nhập vào là 15 ký tự, nghĩa là mỗi đầu vào (A, B, C hoặc D) không thể vượt quá 15 ký tự.

Hướng dẫn sử dụng

1. Để sử dụng công cụ máy tính này làm công cụ chuyển đổi tỷ lệ, hay nói cách khác, để rút gọn tỷ lệ, hãy nhập tử số và mẫu số cho một vế của tỷ số. Nhập A và B hoặc C và D. Sau đó nhấn "Calculate" (Tính toán). Sau đó, máy tính tỷ lệ sẽ rút gọn tỷ lệ đã cho và trả về kết quả ở dạng tối giản nhất.

Giả sử các giá trị đã biết được điền dưới dạng số nguyên hoặc dưới dạng ký hiệu cơ số e. Trong trường hợp đó, công cụ máy tính cũng sẽ giải thích các bước giải.

Giả sử giá trị được điền đã ở mức tối giản nhất. Trong trường hợp đó, máy tính sẽ tìm tỷ lệ tương đương bằng cách nhân tử số và mẫu số của phân số với 2.

2. Để sử dụng công cụ máy tính này giúp tìm giá trị còn thiếu trong một tỷ lệ, hãy nhập ba giá trị đã biết và để trống trường giá trị chưa biết. Bạn có thể sử dụng bất kỳ trường nào cho giá trị chưa xác định – A, B, C hoặc D. Sau khi nhập ba giá trị đã biết, hãy nhấn "Calculate" (Tính toán). Máy tính sẽ trả về tỷ lệ đã giải với cả bốn giá trị. Nếu các giá trị được nhập là các số nguyên, máy tính cũng sẽ thể hiện lời giải của bài toán.

Các định nghĩa và công thức quan trọng

Trong toán học, tỷ lệ được định nghĩa là cặp số a và b theo thứ tự. Chúng ta sử dụng tỷ lệ để so sánh hai giá trị bằng cách chia một trong hai số cho số còn lại.

Một tỷ lệ của a trên b có thể được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, a/b hoặc a:b. Thông thường giả định rằng b ≠ 0 vì b là mẫu số của phân số. Tỷ lệ được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống thực tế để so sánh bất kỳ hai số lượng nào.

Ví dụ, nếu có 2 nữ và 6 nam trong một lớp học, tỷ lệ giữa nữ và nam sẽ là 2:6, hoặc khi được rút gọn, là 1:3, có ý nghĩa rằng trong lớp cứ một bạn nữ, có ba bạn nam.

Tỷ lệ là biểu thức biểu thị hai tỷ số. Trong ví dụ ở trên, tỷ lệ có thể được viết như sau:

$$2:6::1:3$$

hoặc

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

hoặc

$$2:6=1:3$$

Trong một tỷ lệ a:b=c:d, hai số thứ hai và thứ ba, b và c, được gọi là "means" của tỷ lệ. Còn hai số đầu tiên và cuối cùng, a và d, được gọi là "extremes". Tỷ lệ có một tính chất quan trọng, được gọi là "Tính chất Means-Extremes" hay còn gọi là "Công Thức Tỉ Lệ".

Công thức tỉ lệ

Trong bất kỳ tỷ lệ a:b=c:d nào, tích của các số mean b × c bằng tích của các số extreme a × d. Hoặc, về mặt toán học:

Nếu

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Thì

$$a × d = b × c$$

Công thức này cho phép chúng ta tìm giá trị còn thiếu của một tỷ lệ. Ví dụ: nếu cần tìm a trong tỷ lệ đã cho, chúng ta sẽ có công thức tỷ lệ như sau:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

Hãy xem các ví dụ tính toán của cả ba tình huống được mô tả ở trên.

Ví dụ 1

Jane là một nhà thiết kế tạo ra các thiết kế không gian ngoại thất cho một khách hàng. Khu vực có diện tích là 216 mét vuông, và cô đã tạo một thiết kế với hồ bơi có diện tích 64 mét vuông. Ngay trước khi Jane nộp bản thiết kế của mình, khách hàng đưa ra yêu cầu rằng ít nhất một phần ba diện tích phải được dùng cho hồ bơi. Liệu cô ấy có phải tạo một thiết kế mới hay có thể nộp bản thiết kế hiện tại?

Để xác định liệu cô ấy có phải tạo một bản thiết kế mới hay không, cô ấy cần tính tỷ lệ diện tích hồ bơi so với tổng diện tích không gian ngoại thất và sau đó so sánh giá trị đó với 1/3.

Được biết rằng hồ bơi được thiết kế có diện tích 64 mét vuông, trong khi tổng diện tích bên ngoài là 216 mét vuông. Do đó, tỷ lệ cần thiết là: 64/216.

Tỷ lệ không ở dạng tối giản. Do đó, chúng ta có thể rút gọn nó. Chúng ta có thể rút gọn tỷ lệ bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất.

Ước chung lớn nhất của tử số (64) và mẫu số (216) là 8. Chia cả tử và mẫu số cho ước số chung lớn nhất, tức là 8, chúng ta được:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Do đó,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Hồ bơi chiếm 8/27 tổng diện tích bên ngoài. Tuy nhiên, khách hàng muốn nó chiếm ít nhất 1/3, tương đương với 9/27 tổng diện tích. Do 8/27 < 9/27, nên Jane sẽ phải tạo một thiết kế mới.

Rút gọn tỉ lệ

Để nhanh chóng tìm ra lời giải cho bài toán này, hãy nhập lần lượt 64 và 216 vào trường A và B (hoặc C và D) rồi nhấn "Calculate" (Tính toán).

Đáp án:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Tìm giá trị còn thiếu

Tìm giá trị còn thiếu trong tỉ lệ sau:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Để tìm giá trị còn thiếu trong tỷ lệ, chúng ta hãy sử dụng công thức tỷ lệ. Công thức phát biểu rằng tích của các số mean luôn bằng tích của các số extreme trong tỉ lệ. Ta có thể viết tỉ lệ đã cho như sau:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 và 4 là giá trị mean trong tỷ lệ này, 3 và giá trị chưa biết x là giá trị extreme. Vì thế:

$$3 × X = 4 × 99$$

và

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Đáp án

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Ví dụ 2

Helen muốn thuê một dịch giả dịch một số bài báo từ tiếng Anh sang tiếng Nhật. Trang web của người dịch hiển thị mức giá trung bình là 20 USD cho một bản dịch 600 từ. Các bài viết của Helen có tổng cộng khoảng 20.000 từ. Cô ấy sẽ tính chi phí như thế nào nếu không được giảm giá?

Nhập các giá trị tương ứng vào trường A và C. Nhập các giá trị tương ứng khác vào trường B và D.

Trong ví dụ này, chúng ta sử dụng A và С cho số lượng từ và B và D cho số tiền. Các trường A và B dành cho trường hợp đầu tiên (tỉ lệ hiện tại của người dịch), và các trường C và D dành cho trường hợp thứ hai (tỷ lệ có thể có cho đơn đặt hàng của Helen).

• Tại trường A, nhập số từ theo tỉ lệ của người dịch là 600.
• Trong trường B, bạn nhập giá cho 600 từ, tức là 20.
• Trong trường C, nhập số từ theo đơn hàng của bạn, tức là 20.000.
• Và ở trường D bạn nhận được kết quả 666,66666666667.

Sau đó, bạn có thể làm tròn kết quả lên $667. Đừng quên rằng Helen có thể yêu cầu giảm giá cho những đơn đặt hàng với số lượng lớn, nhưng 667 USD có thể là điểm khởi đầu trong cuộc đàm phán.

Ví dụ 3

Jack đang đi nghỉ ở Indonesia và muốn đổi tiền đô la của mình sang đồng tiền địa phương là rupia Indonesia. Anh cần tiền để thanh toán tiền thuê xe Yamaha X-Max maxi-scooter, có giá là 3.500.000 rupia mỗi tháng.

Anh ta biết rằng hôm nay tỷ giá hối đoái ở đơn vị đổi tiền gần nhất khách sạn nơi anh ta ở là 14.750 rupia cho một đô la Mỹ. Anh ta cần đổi bao nhiêu đô la để nhận được 3.500.000 rupia?

Và tương tự, chúng ta sử dụng các giá trị tương ứng trong trường A và C, và các đơn vị tương ứng khác trong trường B và D.

Trong ví dụ này, chúng ta sử dụng A và C để biểu diễn đồng rupia Indonesia và B và D để biểu diễn đô la Mỹ.

• Trong trường A, nhập số tiền rupia cho 1 đô la Mỹ, tức là 14.750.
• Ở trường B, bạn nhập số tiền tương đương của số tiền đó bằng đô la, tức là 1.
• Ở trường C, bạn nhập số tiền rupia mà bạn muốn nhận được, ví dụ như 3.500.000.
• Ở trường D, bạn sẽ nhận được số tiền tương đương bằng đô la mà bạn muốn, tức là 237,28813559322.

Vậy nên, nếu đơn vị đổi tiền không thu phí, anh ta cần đổi ít nhất 237 đô la để thanh toán tiền thuê xe tay ga trong một tháng. Anh ta có thể sẽ đổi một số tiền chẵn hơn như 250 hoặc 300 đô la.

Sử dụng máy tính để tìm đáp án

Để sử dụng máy tính giúp so sánh hai tỷ số 4/16 và 3/12, hãy nhập 4 vào trường A và 16 vào trường B để hoàn thành một vế của tỷ lệ. Nhập 3 vào trường C và 12 vào trường D để hoàn thành vế còn lại. Sau đó nhấn "Calculate" (Tính toán).

Đáp án

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

là ĐÚNG

Thuộc tính của tỷ lệ

Thuộc tính quan trọng nhất của tỷ lệ (và được sử dụng nhiều nhất) là thuộc tính Means-Extremes. Tuy nhiên, tỷ lệ có một số thuộc tính thú vị khác.

Hoán vị mean và extreme:

Nếu

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Khi đó, với hoán vị các giá trị mean, điều sau đây là đúng:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Và, với hoán vị extreme, điều sau đây là đúng:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Việc tăng giảm tỷ lệ có thể thực hiện theo nguyên tắc sau:

Nếu

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Khi đó tỷ lệ có thể được tăng lên như sau:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Và giảm như sau:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Lập tỷ lệ bằng phép cộng và phép trừ Nếu

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Thì điều sau đây là đúng:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Và

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Tỷ lệ vàng

Trong toán học, hai giá trị được coi là có tỉ lệ vàng nếu tỉ lệ của giá trị lớn hơn so với giá trị nhỏ hơn bằng với tỉ lệ của tổng của hai giá trị này so với giá trị lớn hơn. Hoặc, theo cách biểu diễn toán học: giả sử a>b>0, tỷ lệ vàng có thể được viết như sau:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Bộ não con người coi tỷ lệ vàng là tỷ lệ hoàn hảo giữa các bộ phận và tổng thể. Và tỉ lệ vàng thường được thấy trong thiên nhiên, khoa học và nghệ thuật.