Calculadora de MCM (Mínimo Común Múltiplo)

Nuestra calculadora MCM en línea es la herramienta ideal para encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números de forma rápida y precisa. El mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de todos los números dados. Por ejemplo, el MCM de 2 y 3 es 6, ya que el 6 es el número de menor valor que es divisible exactamente por ambos. Además de brindar la respuesta instantánea, esta calculadora de mínimo común múltiplo muestra soluciones detalladas paso a paso utilizando diversos métodos matemáticos: lista de múltiplos, descomposición en factores primos, método del pastel o escalera, método de división, relación con el máximo común divisor (MCD) y diagrama de Venn.

Instrucciones de uso

• Para utilizar la calculadora MCM, simplemente ingrese los números que desea analizar y presione "Calcular".
• Use espacios o comas para separar los valores. Tenga en cuenta que no se admiten comas como separadores de miles dentro de un mismo número; por ejemplo, debe escribir mil como 1000 y no como 1,000. Al instante, la herramienta le mostrará el mínimo común múltiplo de los valores ingresados.
• Si desea ver el procedimiento paso a paso, elija su método de resolución preferido en el menú desplegable y haga clic en "Calcular".
• Para explorar los pasos de un método matemático diferente, seleccione otra opción en el menú desplegable y presione "Calcular" nuevamente.

Algoritmos de cálculo

Lista de múltiplos

La forma más sencilla de calcular el mínimo común múltiplo de varios números es escribir una lista con los múltiplos de cada valor hasta identificar el primer múltiplo que aparezca en todas las listas. Ese número será el MCM.

Por ejemplo, para sacar el MCM de 5 y 7, denotado como MCM (5, 7):

Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc.

Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, etc.

Como el 35 es el primer múltiplo común que aparece en ambas listas, concluimos que el MCM (5, 7) = 35.

Factorización de números primos

Para encontrar el MCM de varios números mediante la descomposición en factores primos, siga estos pasos:

1. Halle los factores primos de cada número.
2. Escriba la factorización prima de cada número en forma exponencial (por ejemplo, 2 × 2 × 2 se expresa como 2³).
3. Multiplique las potencias más altas de cada uno de los factores primos obtenidos.
4. El producto resultante será el mínimo común múltiplo de los números dados.

Tenga en cuenta que también puede calcular el MCM sin expresar la descomposición en forma exponencial. En ese caso, el paso 3 consistirá en multiplicar cada factor primo el número máximo de veces que aparece en la descomposición de cualquiera de los números.

Por ejemplo, calculemos el MCM de 3, 12 y 40, o MCM (3, 12, 40):

1. Encontrar los factores primos de cada número.

Factores primos de 3: 3 (es un número primo).

Factores primos de 12: 2 × 2 × 3

Factores primos de 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Escribir la factorización prima en forma de exponente.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Multiplicar las potencias más altas de todos los factores primos.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. El MCM (3, 12, 40) = 120

Sin utilizar la forma exponencial, el paso 3 se vería así: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Nuestra calculadora de MCM le mostrará ambas opciones para el algoritmo de resolución mediante factores primos.

Método del pastel o escalera

Este método recibe su nombre porque la estructura gráfica del algoritmo se asemeja a un pastel de varias capas (¡o a los peldaños de una escalera!). Veamos cómo funciona este algoritmo resolviendo un ejemplo paso a paso para encontrar el MCM de 12, 15 y 24.

1. Primero, escriba los números dados uno al lado del otro y dibuje un "escalón" o una "capa de pastel" alrededor de ellos, de la siguiente manera:

2. Encuentre un número primo que pueda dividir exactamente al menos a dos de los números dados. Escríbalo a la izquierda y realice la división. Anote los cocientes en la siguiente "capa del pastel" o "peldaño de la escalera". Si alguno de los números no es divisible, simplemente bájelo tal como está.

Usemos el 2 como nuestro primer divisor en el ejemplo, ya que tanto 12 como 24 son divisibles por 2. Obtendremos la siguiente imagen:

3. Continúe repitiendo el paso 2 hasta que no existan más números que puedan dividir exactamente al menos a dos de los valores restantes:

4. El MCM de los números iniciales será el producto de todos los divisores de la columna izquierda y los números restantes de la fila inferior. En nuestro caso:

MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Método de división

El método de división es muy similar al del pastel o escalera. La diferencia radica en que aquí se continúa dividiendo siempre que cualquiera de los números sea divisible por un número primo. Como resultado, la fila inferior quedará compuesta únicamente por unos (1), y podrá encontrar el MCM multiplicando todos los números de la columna izquierda. Si tomamos el ejemplo anterior para calcular el MCM (12, 15, 24), la tabla de división se verá así:

Y, finalmente, el MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Método del MCD

Para calcular el mínimo común múltiplo de dos números apoyándose en su Máximo Común Divisor (MCD), se utiliza la siguiente fórmula:

MCM (x, y) = (x × y) / MCD (x, y)

Si necesita encontrar el MCM de más de dos números, deberá aplicar la fórmula de forma reiterada. Por ejemplo, el MCM de tres números se puede hallar aplicando la propiedad asociativa de la siguiente manera:

MCM (x, y, z) = MCM (MCM (x, y), z)

Por ejemplo, calculemos el MCM de 6 y 8. Sabemos que el MCD (6, 8) es 2. Por lo tanto:

MCM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Diagrama de Venn

Para encontrar el MCM utilizando diagramas de Venn, primero debe identificar los factores primos de cada número. Luego, debe agrupar dichos factores en función de si pertenecen a dos o a los tres números dados y representarlos gráficamente en las intersecciones del diagrama. Para el MCM (12, 15, 24), el diagrama de Venn resultante se verá así:

Tenga en cuenta que nuestra calculadora virtual mostrará la solución mediante el diagrama de Venn únicamente al analizar 2 o 3 números.

Ejemplo de cálculo aplicado

Mike y Lina asisten a clases de kárate, pero sus horarios son diferentes: Mike va cada 5 días, mientras que Lina va cada 3 días. Si hoy asistieron juntos a su práctica, ¿cuántos días pasarán hasta que vuelvan a coincidir en la misma clase?

Solución

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo de 5 y 3, es decir, el MCM (5, 3). Resolvámoslo utilizando el método de descomposición en factores primos.

3 es un número primo, por lo tanto: 3 = 3¹

5 también es un número primo, por lo tanto: 5 = 5¹

MCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Respuesta

Mike y Lina volverán a coincidir en su clase de kárate dentro de 15 días.