เครื่องคำนวณ ค.ร.น.

เครื่องคำนวณ ค.ร.น. ออนไลน์นี้ช่วยให้คุณค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปได้ ตัวคูณร่วมน้อยคือจำนวนที่น้อยที่สุด ซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนที่กำหนดทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ค.ร.น. ของ 2 และ 3 จะเป็น 6 เนื่องจาก 6 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขที่กำหนดทั้งสองตัวอย่าง 2 และ 3 ลงตัว นอกจากนี้ เครื่องคำนวณยังสาธิตวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับการค้นหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีต่างๆ: การแสดงรายการตัวคูณ การแยกตัวประกอบเฉพาะ เค้ก/บันได วิธีการหาร วีธี ห.ร.ม. และแผนภาพเวนน์

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

• หากต้องการใช้เครื่องคำนวณ ค.ร.น. ให้ป้อนตัวเลขแล้วกด “คำนวน”
• ใช้ช่องว่างหรือเครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกหมายเลขของคุณ โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถใช้ลูกน้ำภายในตัวเลขได้ ตัวอย่างเช่น คุณควรเขียนหนึ่งพันเป็น 1000 ไม่ใช่ 1,000 เครื่องคำนวนจะแสดงตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่ป้อนทันที
• หากต้องการดูวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด ให้เลือกวิธีการแก้ปัญหาจากเมนูแบบเลื่อนลงแล้วกด “คำนวน”
• หากคุณต้องการดูขั้นตอนการแก้ปัญหาสำหรับวิธีอื่น ให้เลือกตัวเลือกที่เกี่ยวข้องในเมนูแบบเลื่อนลงแล้วกด “คำนวน” อีกครั้ง

อัลกอริทึมการคำนวน

รายการตัวคูณ

วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดในการหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายจำนวนคือจดรายการจำนวนตัวคูณสำหรับแต่ละจำนวนที่กำหนด จนกระทั่งจำนวนตัวใดตัวหนึ่งปรากฏอยู่ในรายการทั้งหมด ผลคูณนั้นจะเป็น ค.ร.น.

ตัวอย่างเช่น ลองหา ค.ร.น. ของ 5 และ 7 หรือ ค.ร.น. (5, 7):

ตัวคูณของ 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 เป็นต้น

ตัวคูณของ 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 เป็นต้น

35 เป็นตัวคูณตัวแรกที่ปรากฏในทั้งสองรายการ ดังนั้น ค.ร.น. (5, 7) = 35

การแยกตัวประกอบเฉพาะ

หากต้องการค้นหา ค.ร.น. ของตัวเลขหลายจำนวนด้วยการแยกตัวประกอบเฉพาะ ให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง:

1. เขียนตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน
2. เขียนการแยกตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวนในรูปแบบเลขยกกำลัง (เช่น 2 × 2 × 2 จะเป็น 2³)
3. คูณกำลังสูงสุดของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด
4. หมายเลขผลลัพธ์จะเป็น ค.ร.น. ของหมายเลขที่กำหนด

โปรดทราบว่าคุณสามารถหา ค.ร.น. ได้โดยไม่ต้องแสดงการแยกตัวประกอบเฉพาะในรูปแบบเลขยกกำลัง ในกรณีนั้น คุณจะต้องแทนที่ขั้นตอนที่ 3 ด้วยการคูณตัวประกอบเฉพาะแต่ละตัวด้วยจำนวนครั้งสูงสุดที่ปรากฎขึ้นกับจำนวนใดจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ลองหา ค.ร.น. ของ 3, 12, 40 ค.ร.น. (3, 12, 40):

1. การหาตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน

ตัวประกอบเฉพาะของ 3: 3 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะของ 12: 2 × 2 × 3

ตัวประกอบเฉพาะของ 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. การเขียนแยกตัวประกอบเฉพาะในรูปแบบเลขยกกำลัง

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. การคูณกำลังสูงสุดของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. ค.ร.น. (3, 12, 40) = 120

หากไม่มีรูปแบบเลขยกกำลัง ขั้นตอนที่ 3 จะกลายเป็น 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

เครื่องคำนวณ ค.ร.น. จะแสดงตัวเลือกทั้งสองนี้สำหรับอัลกอริทึมการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบเฉพาะ

เค้ก/บันได

วิธีการนี้ได้ชื่อมาจากอัลกอริทึมการแก้ปัญหาที่ได้ซึ่งมีลักษณะคล้ายกับเค้ก (หรือบันได!) มาดูอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่างทันทีและค้นหา ค.ร.น. ของ 12, 15, และ 24

1. ขั้นแรก เขียนตัวเลขที่ให้ไว้ติดกัน แล้ววาด “ขั้นบันได” หรือ “ชั้นเค้กรอบๆตัวเลขเหล่านี้” เช่นนี้:

2. ค้นหาตัวเลขที่สามารถหารตัวเลขที่กำหนดได้อย่างน้อยสองตัว จดไว้ทางด้านซ้ายของตัวเลขที่กำหนด แล้วทำการหาร เขียนผลการหารลงใน “ชั้นเค้ก” ต่อไปนี้ ถ้าเลขตัวใดตัวหนึ่งหารไม่ลงตัว ให้เก็บเอาไว้

ลองใช้ 2 เป็นตัวเลขแรกในตัวอย่างของเราเนื่องจาก 12 และ 24 หารด้วย 2 ลงตัว เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

3. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 ต่อไปจนกว่าจะไม่มีตัวเลขที่สามารถหารสองตัวเลขใดๆที่ให้มาได้เท่ากัน:

4. ค.ร.น. ของตัวเลขทที่กำหนดจะเป็นผลคูณของตัวเลขจากคอลัมน์ด้านซ้ายและแถวล่างในกรณีของเรา:

ค.ร.น. (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

วิธีการหาร

วิธีการหารจะคล้ายกับวิธีเค้ก/บันไดมาก ถึงกระนั้น คุณยังทำการหารต่อไปเรื่อยๆตราบใดที่ตัวเลขใดๆที่กำหนดหารด้วยจำนวนเฉพาะลงตัว เป็นผลให้แถวล่างสุดจะมีเพียงแถวเดียว และคุณสามารถหา ค.ร.น. ได้โดยการคูณตัวเลขทั้งหมดจากคอลัมน์ด้านซ้าย หากเราดูตัวอย่างการค้นหา ค.ร.น. (12, 15, 24) ก่อนหน้านี้ ตารางหารจะมีลักษณะดังนี้:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

และสุดดท้าย ค.ร.น. (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

วิธี ห.ร.ม.

หากต้องการค้นหา ค.ร.น. ของตัวเลขสองตัวโดยใช้ ห.ร.ม. ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:

ค.ร.น. (x, y) = (x × y) / ห.ร.ม. (x, y)

คุณควรวนซ้ำสูตรข้างต้นเพื่อค้นหา ค.ร.น. ของตัวเลขมากกว่าสองตัว ตัวอย่างเช่น สามารถหา ค.ร.น. ของตัวเลขสามตัวได้ดังนี้:

ค.ร.น. (x, y, z) = ค.ร.น. (ค.ร.น. (x, y), z)

ตัวอย่างเช่น ลองหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 ห.ร.ม. (6, 8) คือ 2 ดังนั้น

ค.ร.น. (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

แผนภาพเวนน์

หากต้องการค้นหา ค.ร.น. โดยใช้แผนภาพเวนน์ คุณจะต้องเริ่มต้นด้วยการระบุตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน จากนั้น คุณจะต้องจัดกลุ่มตัวประกอบเหล่านั้นตามความเกี่ยวข้องด้วยตัวเลขที่กำหนดสองหรือสามตัว แล้ววาดเป็นแผนภาพเวนน์ สำหรับ ค.ร.น. (12, 15, 24) แผนภาพจะมีลักษณะดังนี้:

โปรดทราบว่าเครื่องคำนวนออนไลน์จะแสดงเฉพาะแผนภาพเวนน์สำหรับตัวเลข 2 หรือ 3 ตัวเท่านั้น

ตัวอย่างการคำนวน

Mike และ Lina เข้าเรียนคาราเต้ทั้งคู่ อย่างไรก็ตาม ตารางงานของพวกเขาแตกต่างออกไป: โดย Mike ไปทุกๆ 5 วัน ในขณะที่ Lina ไปทุกๆ 3 วัน วันนี้พวกเขาเข้าร่วมบทเรียนด้วยกัน จะผ่านไปกี่วันกว่าจะได้เข้าเรียนด้วยกันอีกครั้ง?

วิธีแก้

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจำเป็นต้องค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 3 ซึ่งก็คือ ค.ร.น. (5, 3) ลองทำโดยใช้วิธีแยกตัวประกอบเฉพาะดู

3 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น 3 = 3¹

5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน ดังนั้น 5 = 5¹

ค.ร.น. (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

คำตอบ

Mike และ Lina จะไปเรียนคาราเต้ด้วยกันใน 15 วัน